[数据结构]二叉树

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（1）二叉树的概念 

二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。
满二叉树： 在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。
完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树

（2）二叉树的基本操作与存储

 二叉树的二叉链表存储表示可描述为

[cpp] view plaincopy

 

1. typedef struct BiTNode{  
2. elemtype data;  
3. struct BiTNode *lchild,rchild;  
4. }BiTNode,*BiTree;  

建立一个二叉树，使其只有头结点

[cpp] view plaincopy

 

1. int Initiate(BiTree *bt)  
2. {  
3.     if((bt=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))==NULL)  
4.         return 0;  
5.     bt->lchild=NULL;  
6.     bt->rchild=NULL;  
7.     return 1;  
8. }  

（3）二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的每个结点，使每个结点被访问一次且仅被访问一次。
先序遍历：
（1）访问根结点；
（2）先序遍历根结点的左子树；
（3）先序遍历根结点的右子树。
    先序遍历二叉树的递归算法如下：

[cpp] view plaincopy

 

1. void PreOrder（BiTree bt）  
2. {/*先序遍历二叉树bt*/  
3.   if (bt==NULL) return;     /*递归调用的结束条件*/  
4.   Visite（bt->data）;       /*访问结点的数据域*/  
5.   PreOrder（bt->lchild）;   /*先序递归遍历bt的左子树*/  
6.   PreOrder（bt->rchild）;   /*先序递归遍历bt的右子树*/    
7. }  

中序遍历：先左子树，再根，再右子树
后序遍历：先遍历树左子树，再右子树，最后根

先序遍历的非递归实现
可以利用栈的后进先出的特点实现：

[cpp] view plaincopy

 

1. void NRPreOrder（BiTree bt）  
2.   
3. {/*非递归先序遍历二叉树*/  
4.   BiTree stack[MAXNODE],p;  
5.   int top;  
6.   if (bt==NULL) return;  
7.   top=0;  
8.   p=bt;  
9.   while(!(p==NULL&&top==0))  
10.      { while(p!=NULL)  
11.           { Visite(p->data);    /*访问结点的数据域*/  
12.             if (top<MAXNODE-1)  /*将当前指针p压栈*/  
13.              { stack[top]=p;  
14.                top++;  
15.               }  
16.             else { printf(“栈溢出”)；  
17.                    return；  
18.                   }  
19.             p=p->lchild；         /*指针指向p的左孩子*/  
20.            }  
21.           if (top<=0) return;     /*栈空时结束*/  
22.           else{ top--;  
23.                 p=stack[top];            /*从栈中弹出栈顶元素*/  
24.                 p=p->rchild;             /*指针指向p的右孩子结点*/  
25.                }  
26.       }  
27. }  

数据结构—二叉树

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhiliao112/p/4232215.html