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（1）迷宫问题
①问题描述
这是心理学中的一个经典问题。心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子的入口处放入，让老鼠自行找到出口出来。迷宫中设置很多障碍阻止老鼠前行，迷宫唯一的出口处放有一块奶酪，吸引老鼠找到出口。
简而言之，迷宫问题是解决从布置了许多障碍的通道中寻找出路的问题。本题设置的迷宫如图1所示。
图1 迷宫示意图
迷宫四周设为墙；无填充处，为可通处。设每个点有四个可通方向，分别为东、南、西、北。左上角为入口。右下角为出口。迷宫有一个入口，一个出口。设计程序求解迷宫的一条通路。
②基本要求
设计迷宫的存储结构。
设计通路的存储结构。
设计求解通路的算法。
设计迷宫显示和通路的显示方式。
输入：迷宫、入口及出口可在程序中设定，也可从键盘输入。
输出：迷宫、入口、出口及通路路径。
③实现提示
存储设计
迷宫：以一个m×n的数组表示迷宫，如图3所示。数组元素0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫四周为墙，对应的迷宫数组的边界元素均为1。
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图2 迷宫存储示意图
方向：每一个可通点有4个可尝试的方向，向不同的方向前进时，目的地的坐标不同。预先把4个方向上的位移存在一个数组中。如把东、南、西、北依次编号为0、1、2、3.其增量数组move[4]如图3所示。
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move[4] |
x |
y |
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1 |
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0 |
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2 |
0 |
1 |
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3 |
-1 |
0 |
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4 |
0 |
-1 |
图3 数组move[4]
通路：通路上的每一个点有3个属性：一个横坐标属性x、一个列坐标属性y和一个方向属性d，表示其下一点的位置。如果约定尝试的顺序为东、南、西、北，则每尝试一个方向不通时，d值增1，当d增至4时，表示此位置一定不是通路上的点，从栈中去除。在找到出口时，栈中保存的就是一条迷宫通路。
算法设计
要寻找一条通过迷宫的路径，就必须进行试探性搜索，只要有路可走就前进一步，无路可进，换一个方向进行尝试；当所有方向均不可走时，则沿原路退回一步，重新选择未走过可走的路，如此继续，直至到达出口或返回入口（没有通路）。在探索前进路径时，需要将搜索的踪迹记录下来，以便走不通时，可沿原路返回到前一个点换一个方向再进行新的探索。后退的尝试路径与前进路径正好相反，因此可以借用一个栈来记录前进路径。
寻找通路的算法思想如下：
Setp1：入口点坐标及到达该点方向（设为-1）入栈。
Step2：当栈不空时循环执行下列操作：
2.1 栈顶元素出栈至（x,y,d）。
2.2 按预设定顺序求出下一个要试探的方向d++，执行下述操作：
2.2.1 如果方向d可走，则：
2.2.1.1 将（x,y,d）入栈。
2.2.1.2 求新点坐标，得新（x,y）。
2.2.1.3
如果新点（x,y）是终点，则试探结束；
否则，置d=0。
2.2.2否则，试探下一个方向，d++。
Setp3：栈空，表示没有通路；否则，出栈，得到通路路径。
④测试与运行
当迷宫数组为图3所示时，（1,1）为入口，（4,6）为出口，则可能的通路为：
通路1：（1,1）、（1,2）、（2,2）、（3,2）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）
通路2：（1,1）、（1,2）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（3,4）、（4,4）、（4,5）、（4,6）
通路3：（1,1）、（1,2）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,6）、（4,6）
重设迷宫，使得没有通路，进行测试。
⑤思考
若每个点有8个试探方向（东、东南、南、西南、西、西北、北、东北），如何修改程序？
如何求得所有通路？
如何求得最短通路？
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#include<iostream>#include<string.h>#include<cstdio>using
namespace std;class
Stack{public: struct
Node//栈里有三个变量和一个指针 { int
x; int
y; int
d;//方向 Node * next; Node():next(NULL) {} Node(int
a,int b,int c):x(a),y(b),d(c),next(NULL) {} }; int
length; Node * topOfStack;//栈顶指针 Stack(int
a,int b ,int
c)//构造函数 赋值 { int
length = 1; Node * p = new
Node(a,b,c); topOfStack = p; } void
push(int
a,int
b,int
c)//入栈 { Node * p = new
Node(a,b,c); p -> next = topOfStack; topOfStack = p; length ++; } void
pop()//出栈 { Node * p = topOfStack -> next; delete
topOfStack; topOfStack = p; length --; } void
print()//打印 { Node * p = topOfStack; while(p !=NULL) { cout<<"("<<p->x<<","<<p->y<<")"<<endl; cout<<"↑"<<endl; p = p -> next; } } bool
isEmpty()//判断是不是空栈 { if(topOfStack == NULL)return
true; else
return false; } void
Clear()//删除栈中元素 { while(!isEmpty()) { Node * p = topOfStack; topOfStack = topOfStack -> next; delete
p; p = topOfStack; } }};int
main(){ //freopen("in.cpp","r",stdin); cout<<"please input m and n"<<endl; int
m,n; while(cin>>m>>n) { int
Map[m][n]; int
road[m][n];//记录该节点是否被访问，0代表没访问过，1代表访问过 for(int
i = 0 ; i < m ; i++) { for( int
j = 0 ; j < n ; j++) { cin>>Map[i][j]; } } memset(road,0,sizeof(road));//对road清零处理 cout<<"entrance:"<<endl; int
entr[1][2];//入口坐标 cin>>entr[0][0]>>entr[0][1]; cout<<"exit:"<<endl; int
exit[1][2];//出口坐标 cin>>exit[0][0]>>exit[0][1]; int
d[6]= {0,1,2,3,4,5}; //1左 2下 3右 4上 if((Map[entr[0][0]][entr[0][1]]==1)||(Map[exit[0][0]][exit[0][1]]==1)) { cout<<"input error"<<endl; continue; } Stack dusk(entr[0][0],entr[0][1],d[1]);//把入口坐标和方向1压入栈 road[entr[0][0]][entr[0][1]]=1;//入口坐标被访问 while((dusk.topOfStack->x != exit[0][0])||(dusk.topOfStack->y != exit[0][1])) //当入口坐标和出口坐标的x，y有一个不一样就循环 { if(dusk.topOfStack->d == d[1])//方向1 { if(Map[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y-1] == 0 && dusk.topOfStack->x>=0 && dusk.topOfStack->x<=m &&dusk.topOfStack->y-1>=0 &&dusk.topOfStack->y-1<=n &&road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y-1]==0) //满足左边的节点没被访问、值为0、在n*m内，就把左边的节点压入栈 { dusk.push(dusk.topOfStack->x,dusk.topOfStack->y-1,d[1]); road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y]=1; } else { //如果不满足，方向+1 dusk.topOfStack->d ++; } } if(dusk.topOfStack->d == 2) { if(Map[dusk.topOfStack->x+1 ][dusk.topOfStack->y] == 0 && dusk.topOfStack->x+1>=0 && dusk.topOfStack->x+1<=m &&dusk.topOfStack->y>=0&&dusk.topOfStack->y<=n &&road[dusk.topOfStack->x+1][dusk.topOfStack->y]==0 ) { dusk.push(dusk.topOfStack->x+1,dusk.topOfStack->y,d[1]); road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y]=1; } else { dusk.topOfStack->d ++; } } if(dusk.topOfStack->d == 3) { if(Map[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y+1] == 0 && dusk.topOfStack->x>=0 && dusk.topOfStack->x<=m &&dusk.topOfStack->y+1>=0&&dusk.topOfStack->y+1<=n &&road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y+1]==0) { dusk.push(dusk.topOfStack->x,dusk.topOfStack->y+1,d[1]); road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y]=1; } else { dusk.topOfStack->d ++; } } if(dusk.topOfStack->d == 4) { if(Map[dusk.topOfStack->x-1][dusk.topOfStack->y] == 0 && dusk.topOfStack->x-1>=0 && dusk.topOfStack->x-1<=m &&dusk.topOfStack->y>=0&&dusk.topOfStack->y<=n &&road[dusk.topOfStack->x-1][dusk.topOfStack->y]==0) { dusk.push(dusk.topOfStack->x-1,dusk.topOfStack->y,d[1]); road[dusk.topOfStack->x][dusk.topOfStack->y]=1; } else { dusk.topOfStack->d ++; } } if(dusk.topOfStack->d == 5)//如果四个方向都走不通，就出栈 { dusk.pop(); } if(dusk.topOfStack==NULL)//如果到不了 { cout<<"can not arrive"<<endl; break; } } dusk.print();//打印 dusk.Clear();//初始化 cout<<"please input m and n"<<endl; }} |
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Duskcl/p/3752429.html
