标签:bzoj2458 beijing2011 最小三角形 计算几何 分治
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题解:很经典的分治计算几何模型。
我们对点的x坐标排序,然后进行分治,同时分治完了还需要求两边的互相影响。
一、在左边取两个点,右边一个。
二、在右边取两个点,左边一个。
这个时候我们可以对左右两边的点再分别按照y值排序,
当然,因为已经出来了一个比较优的ans,所以当一个点距离两边中界过远,那么我们就把它扔掉再不用管了。
还有就是两边的点,y坐标距离过大的也不能进行选择,所以又进行一次剪枝。
然后就是暴力枚举,但是每个点在左边/右边选择的那两个点是有范围的(就是上述剪枝)。
代码:
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 201000 #define inf 1e15 using namespace std; struct Point { double x,y; bool operator < (const Point &a)const{return x<a.x;} void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);} }p[N],L[N],R[N]; inline bool cmp(const Point &a,const Point &b){return a.y<b.y;} inline double Calc(Point &a,Point &b,Point &c){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y))+ sqrt((a.x-c.x)*(a.x-c.x)+(a.y-c.y)*(a.y-c.y))+ sqrt((b.x-c.x)*(b.x-c.x)+(b.y-c.y)*(b.y-c.y)); } int n; double ans=inf; void solve(int l,int r) { int i,j,k; if(r-l<=20) { for(i=l;i<=r;i++) for(j=i+1;j<=r;j++) for(k=j+1;k<=r;k++) ans=min(ans,Calc(p[i],p[j],p[k])); return ; } int mid=l+r>>1; solve(l,mid),solve(mid+1,r); // 处理两段区间中间的影响 double x=(p[mid].x+p[mid+1].x)/2; int ltop=0,rtop=0; for(i=mid ;i &&x-p[i].x<ans/2;i--)L[++ltop]=p[i]; for(i=mid+1;i<=r&&p[i].x-x<ans/2;i++)R[++rtop]=p[i]; sort(L+1,L+ltop+1,cmp); sort(R+1,R+rtop+1,cmp); int top=1,tail=1; for(i=1;i<=ltop;i++) // 左边一个点,右边两个点 { while(L[i].y-R[top].y >ans/2&&top <rtop)++top; while(R[tail].y-L[i].y<ans/2&&tail<rtop)++tail; for(j=top;j<=tail;j++) for(k=j+1;k<=tail;k++) ans=min(ans,Calc(L[i],R[j],R[k])); } top=tail=1; for(i=1;i<=rtop;i++) // 右边一个点,左边两个点 { while(R[i].y-L[top].y >ans/2&&top<ltop)++top; while(L[tail].y-R[i].y<ans/2&&tail <ltop)++tail; for(j=top;j<=tail;j++) for(k=j+1;k<=tail;k++) ans=min(ans,Calc(R[i],L[j],L[k])); } } int main() { // freopen("test.in","r",stdin); int i,j,k; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++)p[i].read(); sort(p+1,p+n+1); solve(1,n); printf("%.6lf\n",ans); return 0; }
【BZOJ2458】【BeiJing2011】最小三角形 计算几何+分治
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