【BZOJ2458】【BeiJing2011】最小三角形 计算几何+分治

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题解：很经典的分治计算几何模型。

我们对点的x坐标排序，然后进行分治，同时分治完了还需要求两边的互相影响。

一、在左边取两个点，右边一个。

二、在右边取两个点，左边一个。

这个时候我们可以对左右两边的点再分别按照y值排序，

当然，因为已经出来了一个比较优的ans，所以当一个点距离两边中界过远，那么我们就把它扔掉再不用管了。

还有就是两边的点，y坐标距离过大的也不能进行选择，所以又进行一次剪枝。

然后就是暴力枚举，但是每个点在左边/右边选择的那两个点是有范围的（就是上述剪枝）。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 201000
#define inf 1e15
using namespace std;

struct Point
{
	double x,y;
	bool operator < (const Point &a)const{return x<a.x;}
	void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
}p[N],L[N],R[N];
inline bool cmp(const Point &a,const Point &b){return a.y<b.y;}
inline double Calc(Point &a,Point &b,Point &c){return 
	sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y))+
	sqrt((a.x-c.x)*(a.x-c.x)+(a.y-c.y)*(a.y-c.y))+
	sqrt((b.x-c.x)*(b.x-c.x)+(b.y-c.y)*(b.y-c.y));
}
int n;
double ans=inf;
void solve(int l,int r)
{
	int i,j,k;
	if(r-l<=20)
	{
		for(i=l;i<=r;i++)
			for(j=i+1;j<=r;j++)
				for(k=j+1;k<=r;k++)
					ans=min(ans,Calc(p[i],p[j],p[k]));
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);

	// 处理两段区间中间的影响
	double x=(p[mid].x+p[mid+1].x)/2;
	int ltop=0,rtop=0;
	for(i=mid  ;i   &&x-p[i].x<ans/2;i--)L[++ltop]=p[i];
	for(i=mid+1;i<=r&&p[i].x-x<ans/2;i++)R[++rtop]=p[i];
	sort(L+1,L+ltop+1,cmp);
	sort(R+1,R+rtop+1,cmp);

	int top=1,tail=1;
	for(i=1;i<=ltop;i++) // 左边一个点，右边两个点
	{
		while(L[i].y-R[top].y >ans/2&&top <rtop)++top;
		while(R[tail].y-L[i].y<ans/2&&tail<rtop)++tail;
		for(j=top;j<=tail;j++)
			for(k=j+1;k<=tail;k++)
				ans=min(ans,Calc(L[i],R[j],R[k]));
	}
	top=tail=1;
	for(i=1;i<=rtop;i++) // 右边一个点，左边两个点
	{
		while(R[i].y-L[top].y >ans/2&&top<ltop)++top;
		while(L[tail].y-R[i].y<ans/2&&tail <ltop)++tail;
		for(j=top;j<=tail;j++)
			for(k=j+1;k<=tail;k++)
				ans=min(ans,Calc(R[i],L[j],L[k]));
	}
}
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)p[i].read();
	sort(p+1,p+n+1);
	solve(1,n);
	printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}

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