hdu1569 方格取数(2) 二分图最大点权独立集

标签：网络流   二分图最大点权独立集   

题意：中文题。。

思路：首先根据横纵坐标之和的奇偶转化成二分图，对于( i , j )来说与它冲突的只有(i - 1 , j ) ( i , j - 1 ) ( i + 1 , j ) ( i  , j + 1 )4个方格，

奇偶性相反。如果i + j是奇数那么和周围4点连边，那么问题转化求所有点权和 - 该二分图的最小点权覆盖 。我们关注最小点权覆盖

模型，建立超级起点st,超级终点ed, 对于二分图左边的点( i+j为奇数) ，从st向点连一条边，边权为该点的权值，对于二分图右边的

点，从点向ed连一条边，边权为该点的点权。对于二分图之间连的边，边权为inf，所求的最小割就是该二分图的最小点权覆盖，我

们又知道最大流 = 最小割，那么对新建的图求最大流即可。详见代码：

/*********************************************************
  file name: hdu1569.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年01月20日 星期二 17时21分28秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=2500+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=100000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int m,n;
int edge_cnt,top;
int head[MAXN],que[MAXN],s[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN],gap[MAXN];
struct Edge{
    int cap,flow,v,next;
}edge[MAXN*MAXN];
void init(){
    edge_cnt=top=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[edge_cnt].v=v;
    edge[edge_cnt].cap=w; edge[edge_cnt].flow=0;
    edge[edge_cnt].next=head[u]; head[u]=edge_cnt++;
    edge[edge_cnt].v=u;
    edge[edge_cnt].cap=0; edge[edge_cnt].flow=0;
    edge[edge_cnt].next=head[v]; head[v]=edge_cnt++;
}
void bfs(int st,int ed){
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    int front=0,rear=0; 
    gap[0]=1; dep[ed]=0; que[rear++]=ed;
    while(front!=rear){
        int u=que[front++];
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(dep[v]!=-1)
                continue;
            que[rear++]=v;
            dep[v]=dep[u]+1; gap[dep[v]]++;
        }
    }
}
int isap(int st,int ed){
    bfs(st,ed);
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int ans=0,u=st;
    while(dep[st]<n*m+2){
        if(u == ed){
            int Min=inf,inser;
            for(int i=0;i<top;i++){
                if(edge[s[i]].cap-edge[s[i]].flow<Min){
                    Min=edge[s[i]].cap-edge[s[i]].flow;
                    inser=i;
                }
            }
            for(int i=0;i<top;i++)
                edge[s[i]].flow+=Min,edge[s[i]^1].flow-=Min;
            ans+=Min; top=inser;
            u=edge[s[top]^1].v;
            continue;
        }
        int flag=0,v;
        for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow>0 && dep[v]+1 == dep[u]){
                flag=1; cur[u]=i;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            s[top++]=cur[u]; u=v;
            continue;
        }
        int d=n*m+2;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow>0 && dep[v]<d)
                cur[u]=i,d=dep[v];
        }
        gap[dep[u]]--; 
        if(!gap[dep[u]]) return ans;
        dep[u]=d+1; gap[dep[u]]++;
        if(u!=st)
            u=edge[s[--top]^1].v;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        init();
        int sum=0,st=m*n,ed=m*n+1,w; 
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                scanf("%d",&w); sum+=w;
                if((i+j)%2){
                    addedge(st,i*n+j,w); 
                    if(i) addedge(i*n+j,(i-1)*n+j,inf);
                    if(j) addedge(i*n+j,i*n+j-1,inf);
                    if(i!=m-1) addedge(i*n+j,(i+1)*n+j,inf);
                    if(j!=n-1) addedge(i*n+j,i*n+j+1,inf);
                }
                else
                    addedge(i*n+j,ed,w);
            }
        }
        printf("%d\n",sum-isap(st,ed));
    }
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011645923/article/details/42921817