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dp套一个burnside的壳子
核心还是dp
dp[i]表示有i个循环节时的染色方案数
注意在dp的时候，不需要考虑重构的问题
因为burnside会解决重构的问题
dpA[i][j]表示以A开头，长度为i，结尾为j个A的合法方案数
dpB[i][j]表示以B开头，长度为i，结尾为j个A的合法方案数
接下来我们用dpA,dpB来计算dp[i]
显然对于所有的dpB[i][1~k]都是满足dp[i]的
因为它表示以B开头，以A结尾的染色方案，且结尾没有超过k个
另外还有一部分就是以A开头的了
假设我们在整个串的最前面放p个A(p<=k)
在这串A后面放以B开头，以A结尾的串（也就是dpB表示的串）
那么结尾的A不能超过k-p个
也就是说，当我在整个串的最前面放p个A时，所有的
dpB[i-p][0],dpB[i-p][1],dpB[i-p][2]............dpB[i-p][k-p]
都是合法的，这里可以直接用一个前缀和来处理。
计算出dp[i]之后，剩下的就是套一个burnside的壳子了
注意n<=k的时候的处理，最后结果要+2
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 1010; 7 const int mod = 1000003; 8 typedef long long LL; 9 int dpA[maxn][maxn],dpB[maxn][maxn],dp[maxn]; 10 int n,k; 11 LL ans,all; 12 13 void DP(){ 14 memset(dpA,0,sizeof(dpA)); 15 memset(dpB,0,sizeof(dpB)); 16 memset(dp,0,sizeof(dp)); 17 int asum = 1,bsum = 0; 18 if(k >= n){ 19 k = n-1; 20 all = 2; 21 } 22 dpA[1][1] = 1; 23 dpB[1][1] = 0; 24 25 for(int i = 2;i <= n;i++){ 26 dpA[i][1] = bsum; 27 dpB[i][1] = asum; 28 swap(asum,bsum); 29 for(int j = 2;j <= min(n,k);j++){ 30 dpA[i][j] = dpA[i-1][j-1]; 31 asum = (asum+dpA[i][j])%mod; 32 dpB[i][j] = dpB[i-1][j-1]; 33 bsum = (bsum+dpB[i][j])%mod; 34 } 35 } 36 37 for(int i = 1;i <= n;i++){ 38 for(int j = 1;j <= min(n,k);j++){ 39 dp[i] += dpB[i][j]; 40 dp[i] %= mod; 41 } 42 } 43 44 for(int i = 1;i <= n;i++){ 45 for(int j = 1;j < k;j++){ 46 dpB[i][j+1] += dpB[i][j]; 47 dpB[i][j+1] %= mod; 48 } 49 } 50 51 for(int i = 1;i <= n;i++){ 52 for(int p = 1;p <= min(i,k);p++){ 53 dp[i] += dpB[i-p][k-p]; 54 dp[i] %= mod; 55 } 56 } 57 } 58 59 int gcd(int a,int b){ 60 return b == 0 ? a : gcd(b,a%b); 61 } 62 63 LL pow_mod(LL a,LL n){ 64 LL ret = 1; 65 while(n){ 66 if(n&1) ret = ret*a%mod; 67 n >>= 1; 68 a = a*a%mod; 69 } 70 return ret; 71 } 72 73 int main() 74 { 75 while(scanf("%d%d",&n,&k) == 2){ 76 ans = 0,all = 0; 77 DP(); 78 for(int i = 0;i < n;i++){ 79 ans += 2*dp[gcd(i,n)]; 80 ans %= mod; 81 } 82 ans = ans*pow_mod(n,mod-2)%mod; 83 printf("%lld\n",(ans+all)%mod); 84 } 85 return 0; 86 }
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Aizu 2164 CSUOJ 1436 Revenge of the Round Table
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhexipinnong/p/3752801.html
