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题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255
题意：求N个矩形中，求被覆盖至少俩次的面积和
分析：覆盖两次即col[rt]>=2就好。一开始将线段pushdown到叶子节点，根据col[rt]>=2才pushup上来，差点超时了，其实可以lazy标志，整段更新的，只是没想到而已。
用sum[rt][0]表示该节点rt代表的线段被覆盖一次的长度之和，则
if(col[rt])sum[rt][0]=pos[r+1]-pos[l];//整段被覆盖，全加上
else if(l==r)sum[rt][0]=0;//叶子节点没有子孙节点的覆盖传递上来，所以清零
else sum[rt][0]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];//加上子孙节点被覆盖着的长度
同理sum[rt][1]表示该节点rt代表的线段被覆盖两次的长度之和。则
if(col[rt]>1)sum[rt][1]=sum[rt][0];//整段被覆盖两次以上，全加上
else if(l==r)sum[rt][1]=0;//叶子节点没有子孙节点的覆盖两次的长度传递上来，故清零
else if(col[rt]==1)sum[rt][1]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];//加上之前子孙节点上被覆盖一次的长度，刚好共两次（覆盖一次的长度一定大于覆盖一次的）
else sum[rt][1]=sum[rt<<1][1]+sum[rt<<1|1][1];//加上子孙节点覆盖两次的总长度
如果题目求覆盖3次，4次都可以以此类推pushup上来。
成段更新（327ms）
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 10007 #define inf 0x3f3f3f3f #define N 2015 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; double pos[2*N]; struct seg { double l,r,h; int v; seg(){} seg(double l,double r,double h,int v):l(l),r(r),h(h),v(v){} bool operator <(const seg a)const { return h<a.h; } }s[2*N]; int n,col[N<<2]; double sum[N<<2][3]; int bin(double key ,int low ,int high) { while(low <= high) { int mid=(low+high)>>1; if(pos[mid] == key) return mid; else if(pos[mid] < key) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; } void Pushup(int l,int r,int rt) { if(col[rt])sum[rt][0]=pos[r+1]-pos[l]; else if(l==r)sum[rt][0]=0; else sum[rt][0]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0]; if(col[rt]>1)sum[rt][1]=sum[rt][0]; else if(l==r)sum[rt][1]=0; else if(col[rt]==1)sum[rt][1]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0]; else sum[rt][1]=sum[rt<<1][1]+sum[rt<<1|1][1]; } void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) { if(L<=l&&r<=R) { col[rt]+=c; Pushup(l,r,rt); return; } int m=(l+r)>>1; if(L<=m)update(L,R,c,l,m,rt<<1); if(m<R)update(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1); Pushup(l,r,rt); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int i,k; for(i=0,k=0; i<n; i++) { double x1,y1,x2,y2; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); pos[k]=x1; s[k++]=seg(x1,x2,y1,1); pos[k]=x2; s[k++]=seg(x1,x2,y2,-1); } sort(pos,pos+k); sort(s,s+k); int m=1; for(i=1; i<k; i++) if(pos[i]!=pos[i-1]) pos[m++]=pos[i]; double res=0; for(i=0; i<k; i++) { int l=bin(s[i].l,0,m-1); int r=bin(s[i].r,0,m-1)-1; update(l,r,s[i].v,0,m-1,1); res += sum[1][1]*(s[i+1].h - s[i].h); } printf("%.2lf\n",res); } return 0; }
比较耗时的暴力方法，都pushdown到叶子节点（1138ms）：
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 10007 #define inf 0x3f3f3f3f #define N 2015 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; struct line { double l,r,h; int d; line(){} line(double l,double r,double h,int d):l(l),r(r),h(h),d(d){} bool operator<(const line &a)const { return h<a.h; } }s[N]; double sum[N<<2],has[N]; int col[N<<2]; void Pushup(int l,int r,int rt) { if(col[rt]>1)sum[rt]=has[r+1]-has[l]; else if(l==r)sum[rt]=0; else sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void Pushdown(int d,int l,int r,int rt) { if(l==r) { col[rt]+=d; Pushup(l,r,rt);return; } int m=(l+r)>>1; Pushdown(d,lson); Pushdown(d,rson); Pushup(l,r,rt); } void update(int L,int R,int d,int l,int r,int rt) { if(L<=l&&r<=R) { Pushdown(d,l,r,rt); return; } int m=(l+r)>>1; if(L<=m)update(L,R,d,lson); if(m<R)update(L,R,d,rson); Pushup(l,r,rt); } int bin(double key,double a[],int n) { int l=0,r=n-1; while(l<=r) { int m=(l+r)>>1; if(a[m]==key)return m; if(a[m]>key)r=m-1; else l=m+1; } return -1; } int main() { int n,T; double x1,y1,x2,y2; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int k=0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); has[k]=x1; s[k++]=line(x1,x2,y1,1); has[k]=x2; s[k++]=line(x1,x2,y2,-1); } sort(s,s+k); sort(has,has+k); int m=1; for(int i=1;i<k;i++) if(has[i]!=has[i-1])has[m++]=has[i]; double ans=0; for(int i=0;i<k;i++) { int L=bin(s[i].l,has,m); int R=bin(s[i].r,has,m)-1; update(L,R,s[i].d,0,m-1,1); ans+=sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h); } printf("%.2lf\n",ans); } }
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