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题意：如果一个数二进制n有k位1，那么f1[n] = k，如果k有s位二进制1，那么f2[n] = f1[k] = s. 如此往复，直到fx[n] = 1，此时的x就是n的”K值“，现在要求[L,R]内的”K值“为X的数有多少个。（1<=L<=R<=10^18）
解法：首先可以看到10^18最多只有61位左右的数，所以我们只需处理1~61之间每个数有多少个1，即可知道1~61之间每个数”K值“是多少。
然后就将求[L,R]之间的个数变成求[1,R]-[1,L-1]，所以我们只需数出对于每个数n,[1,n]之间有多少个数的”K值“为X即可。
对于二进制来说，可以这样搜索出来：
比如<=101001，要满足有k个1的数的个数，那么我们从高位往低位扫，扫到第一个1，那么现在有两种情况：
1.此处放1：那么就等于求<=1001时放k-1个1的数的个数
2.此处放0：那么后面就随便放了，为C[5][k]
所以如此递归的搜索就可得出答案，也可以用DP做。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; int Count(ll state) { int cnt = 0; while(state) { if(state & 1LL) cnt++; state >>= 1; } return cnt; } int WEI(ll state) { int cnt = 0; while(state) { cnt++; state >>= 1; } return cnt; } ll C[100][100]; int in[67]; void init() { C[0][0] = 1; for(int i = 1; i < 90; i++) { C[i][0] = 1; for(int j = 1; j <= i; j++) { C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]; } } memset(in,0,sizeof(in)); in[1] = 0; for(int i=2;i<=61;i++) in[i] = in[Count(i)]+1; } int X; ll get(ll state,int cnt) { if(state < 0) return 0; int len = WEI(state); if(len < cnt) return 0; // not enough if(cnt == 0) return 1; // no demand return get(state-(1LL<<(len-1)),cnt-1) + C[len-1][cnt]; } ll getsum(ll R,ll L) { ll ans = 0; for(int i=1;i<=61;i++) if(in[i]+1 == X) ans += get(R,i)-get(L-1,i); return ans; } int main() { init(); int i,j; ll L,R; while(scanf("%lld%lld%d",&L,&R,&X)!=EOF && L+R+X) { ll ans = 0; if(X == 0 && L == 1LL) { puts("1"); continue; } if(X == 1 && L == 1LL) ans--; //1‘s binary code is 1, but 1 is not in (X==1) ans += getsum(R,L); cout<<ans<<endl; } return 0; }
UVALive 4864 Bit Counting --记忆化搜索 / 数位DP？
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原文地址：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/4237697.html
