12.2.2 无穷序列
在前一章，我们简单演示过使用延迟值，实现延迟列表。这种数据结构可以用来创建无穷数据结构，比如，从零开始的整数列表。这之所以可能，是因为每个元素的计算被推迟了：只在访问元素时，才计算它的值，并且，每次只关注一个元素的计算。
使用seq<‘a> 表示序列是相似的。该接口有一个方法MoveNext，计算出下一个的元素。序列可能是无穷的，即，MoveNext 方法始终能够计算出下一个元素，并永远不会返回false （表示序列结束）。无穷序列听起来可能有点奇怪，但我们将看到，它可能很有价值，把算法划分成不同部分，使代码更具可读性。
在第四章，我们讨论过图表的绘制，使用随机颜色填充每一个部分，但这并不总是有最好的结果。我们可以用无穷序列来表示图的颜色。在清单12.5 中，我们首先生成随机颜色的序列，很快就会看到有其他的方法。
清单12.5 在C# 和F# 中生成随机颜色的无穷序列
// C# version using loops
IEnumerable<Color> RandomColors(){
varrnd = new Random();
while(true){ [1]
intr = rnd.Next(256), g = rnd.Next(256), b = rnd.Next(256);
yieldreturn Color.FromArgb(r, g, b); [2]
}
}
// F# version using recursion
let rnd = new Random()
let rec randomColors = seq { [3]
letr, g, b = rnd.Next(256), rnd.Next(256), rnd.Next(256)
yieldColor.FromArgb(r, g, b) [4]
yield!randomColors } [5]
两个实现都包含生成颜色的无限循环。在C# 中，循环使用while(true) 实现[1]；函数式方法创建无限循环是使用递归[5]。在无限循环的主体中，我们产生一个随机生成的颜色值。在F# 中，我们使用yield 结构[4]，在C# 中，我们使用yield return[2]。
如果编译F# 版本的代码，在递归调用的这一行会有警告[5]，说递归引用将在运行时检查。我们在第八章讨论过这种警告，是通知我们，正在引用的值在自己的定义之内。在这里，代码是正确的，因为递归调用将在序列完全初始化之后进行。
清单12.5 在把F# 代码括在seq 块中的时候，使用了不同的缩进样式[3]。没有从新行开始，缩进整个主体，而是把seq 标识符，和左大括号放在行尾。在本书中的一些（程序）清单中，我们会使用这种方法，使代码更紧凑。在实践中，这两种方法均正确，可以自由选择一种，以使更具可读性为准。
现在，我们有了颜色的无穷序列，就可以使用了。清单12.6 表明，无穷序列能够更好地分隔相信部分。这里只有F# 代码，C# 版本（非常类似）在本书的网站可以找到。
清单12.6 使用颜色序列绘制图表(F#)
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
let dataSource = [ 490; 485; 450; 425; 365;340; 290; 230; 130; 90; 70; ]
let coloredSequence = Seq.zip dataSource randomColors [1]
let coloredData = coloredSequence |> List.ofSeq [2]
let frm = new Form(ClientSize = Size(500, 350))
frm.Paint.Add(fun e –>
e.Graphics.FillRectangle(Brushes.White,0, 0, 500, 350)
coloredData|> Seq.iteri(fun i (num, clr) –> [3]
usebr = new SolidBrush(clr)
e.Graphics.FillRectangle(br,0, i * 32, num, 28) ) <-- 用索引确定色块的位置
)
frm.Show()
为了提供简短而完整的示例，我们只手工定义了几个数字数据，使用Seq.zip 函数，把随机生成的颜色组合起来[1]。这个函数取的参数为两个序列，返回一个元组序列：每个元组的第一个元素来自第一个序列，第二个元素来自第二个序列。这样，在我们的示例中，每个元组包含的数字分别来自数据源和随机生成的颜色。所返回序列的长度，是两个给定序列中较短序列的长度，所以，它将为每个数值生成一个随机颜色，然后停止。就是说，我们只用到有限数量的颜色。那么，如果我们可以生成了一百种颜色，但是，有人给了我们101 个数字，怎么办呢？无穷序列优雅地解决了这个问题，而无需担心长度。
在使用序列之前, 我们要把它转换为列表[2]。这样做是因为，随机颜色序列不纯（pure。这是什么意思？），每次重新计算时，返回不同颜色。因此，如果我们在使用之前，没有把它转换成列表，在每次重绘窗体期间，会得到不同的颜色。如果我们有了颜色数据的列表，只需要遍历其中的元素，并绘制色块，就可以了。我们将使用Seq.iteri 函数[3]，它为每个元素调用指定的函数，把元素在序列中的索引和元素本身传递给函数。我们使用元组模式，立即把元素分解成数字值（色块的宽度），并生成颜色。
本示例之所以有意义，是因为我们可以很方便地使用另一种方式生成颜色。如果我们na?vely （又出现这个字了。是正常的意思吗？）实现它，颜色在绘图函数中计算[3]，这可能会使改变使用的颜色，相对困难。但是，清单12.6 中的解决方案把颜色生成代码，与绘图代码中完全分离开来，这样，只需要提供不同的颜色序列，我们就能改变图表绘制的方式了。清单12.7 显示另一种配色方案。
清单12.7 生成渐变颜色序列(C# and F#)
// C# version using loops
IEnumerable<Color> GreenBlackColors(){
while(true){ [1]
for(intg = 0; g < 255; g += 25)
yield return Color.FromArgb(g / 2, g, g / 3);
}
}
// F# version using loop and recursion
let rec greenBlackColors = seq {
forg in 0 .. 25 .. 255 do [2]
yieldColor.FromArgb(g / 2, g, g / 3)
yield!greenBlackColors } [3]
在12.7 中的代码再次包含了无限循环，使用while 循环[1]和递归[3]实现。在循环体中，我们生成了渐变颜色，包含10 种不同颜色。我们使用for 循环生成的绿色部分，并计算出蓝色和红色部分（三原色吧）。本示例还展示了，生成具有指定步长的、数字序列的F# 语法[2]。g 的值从0 开始，每次迭代增加25，直到值大于250 为止。图12.1 显示了最终结果。
图12.1 使用渐变颜色作为生成的颜色序列，绘制图表
可以发现，无穷序列在实际编程中非常有用，因为它能很容易地把可能要在以后更改的代码部分，从中分解出来。从理论角度来看，无穷序列也很有意义；在Haskell 中，它经常用来表示数值计算。
到此，我们已经讨论了创建序列的绝大部分内容，现在，要看一下如何处理序列了。
Haskell 中的无穷列表和 F# 的缓存序列
我们在第十一章提到，Haskell 完全使用延迟计算。我们知道F# 中的Lazy<‘a> 可以在需要时模拟延迟计算值，序列能够以同样的方式，模拟一些其他的Haskell 结构。我们来看一下稍微晦涩的例子，只是为了找到一种感觉而已。在Haskell 中，我们可以写下面的代码：
let nums = 1 : [ n + 1 | n <- nums ]
只要我们把它译成F#，你就能理解了。标准的Haskell 函数式列表是延迟的（因为完全是），: 运算符对应于F# 的:: 运算符，中括号中的表达式返回列表中的所有数字，每次加1。在F# 中，我们可以使用序列表达式，写出同样的代码：
let rec nums =
seq{ yield 1
for n in nums do yield n + 1 };;
代码构造的序列从1 开始，并递归地从序列中取所有数字，每次递增1。这样，返回的序列将包含数字1，2，3，等等。F# 版本效率太差，因为每次递归调用，都从第一元素开始构建新的序列。要计算出长度为3 的序列，就会创建三个nums 的实例，一个长度为3，一个长度2，一个长度为1。
在F# 中，代码的惯用版本可能看起来不一样。就像在清单12.4 中生成阶乘一样，我们可以实现一个工具函数，生成给定大小的序列；然后，递归地调用，使用优化的基本操作yield!。而在Haskell 中，情况就不同了，因为计算的值被缓存了，这样，就不必从头开始重新计算序列。我们要在F# 中得到类似的效果，可以使用Seq.cache 函数：
let rec nums =
seq{ yield 1
for n in nums do yield n + 1 } |> Seq.cache;;
Seq.cache 函数返回的序列，缓存了已经计算过的值，所以，此版本的代码执行会更为聪明。访问第1000 元素，有缓存的版本要比原始的速度快大约100 倍。组合缓存和序列表达式，能够与面向数学的Haskell 具有相同的表现力。然而，寻找F# 惯用的解决方案，通常是更好的主意，比如，这里使用的yield!。
原文地址：http://blog.csdn.net/hadstj/article/details/43015861
