POJ 3716 Panda's Birthday Present 条件概率

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看了http://hi.baidu.com/bfcdygoporbjuxr/item/569897ddc1fc561d21e2503f 这个题解

感觉写的有点费劲 ， 而且虽然写了一点关于公式(m+n+10)/7的，但我感觉还是不好理解啊。

不过其中讲的主要思路还是有用的。

对于一个骰子 有t个面为1的概率是 P(T=t)=C(6,t)/64。

在有t个面为1的情况下，投n次，有k个1，假设这k个1的位置已经固定了，则概率为 t ^ k * (6 - t) ^ (n - k) / 6 ^ n 

则P (S) = sigma(t ^ k * (6 - t) ^ (n - k) / 6 ^ n * C(6,t)/64)(t = 0, 1. 2...6， S为01串，n的长度k个1)

对于任意一种有k个1的情况， 概率都是这个。也就是说  在计算上，这些情况都是等价的，可以互换的，

那么也就是说，第一次有m个1，第二次有n个1，对于任意的情况，只要满足第一次x个1，第二次y个1，x+y=m+n，x<=4 && y<=4， 就是等价的。

而在游戏中，对于一个骰子， 前两次的状态无非是 00, 01, 10, 11

然后我们要计算在这些状态下第3次投出1的概率

即P(1 | 00)  P (1 | 01)  P (1 | 10)  P(1 | 11)

 以 P (1 | 11)为例子

由条件概率 P( 1 | 11) = P (111) /  P(11)

其中P(111)= sigma(t ^ 3/ 6^3 * C(6, t) /64 ) (t = 0,1,2...6)

P(11)= sigma(t ^ 2/ 6^2 * C(6, t) /64 ) (t = 0,1,2...6)

然后可以求出P(1 | 11) = 9 /14

同理P( 1 | 10) = 1 / 2

P( 1 | 00) = 5 /14

我们之前也知道了  任意情况只要满足 两次投的和等于m+n，求出的答案就跟原题是等价的

那么我们就找最简单的情况。

先满足11，然后满足10，剩余的满足00

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <ctime>
#define MAXN 52222
#define MAXM 222222
#define INF 1000000001
using namespace std;
double p11, p10, p00;
int ct[] = {1, 6, 15, 20, 15, 6, 1};
int main() {
    double sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 0; i <= 6; i++) sum1 += i * i * i * ct[i], sum2 += i * i * ct[i];
    sum1 /= 216.0, sum2 /= 36.0;
    p11 = sum1 / sum2;
    sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 0; i <= 6; i++) sum1 += i * i * (6 - i) * ct[i], sum2 += i * (6 - i) * ct[i];
    sum1 /= 216.0, sum2 /= 36.0;
    p10 = sum1 / sum2;
    sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 0; i <= 6; i++) sum1 += i * (6 - i) * (6 - i) * ct[i], sum2 += (6 - i) * (6 - i) * ct[i];
    sum1 /= 216.0, sum2 /= 36.0;
    p00 = sum1 / sum2;

    int T, m, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        int s = m + n;
        int num1 = s / 2;
        int num2 = s % 2;
        int num3 = 4 - num1 - num2;
        printf("%.3f\n", p11 * num1 + p10 * num2 + p00 * num3);
    }
    return 0;
}

假设m+n是偶数。

那么最后答案即为 (m+n) / 2 * 9/14 + (4 - (m+ n) / 2) * 5 / 14 = (m + n + 10 ) / 7

假设m+n是偶数

最后答案为(m+n-1) /2 * 9/14 + 1/2 + (3 - (m+ n -1) / 2) * 5 /14 = (m + n+10) /7

最后发现不管怎么搞 答案都是(m + n + 10 ) / 7

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原文地址：http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/43025131