二叉搜索树的后序遍历序列

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给定一个序列，判断该序列是不是二叉搜索树的后

序遍历序列

二叉搜索树定义:

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree）

，排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1、若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
2、任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3、任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4、没有键值相等的节点（英语：no duplicate nodes）。二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。

如下图:

    这是一颗二叉搜索树

对于给定序列
如：  1 4 7 6 3 13 14 10 8

由于是后序遍历 所以 最后一个元素8是树的根节点

而二叉搜索树的左子树节点都小于根节点8    右子树都大于根节点8
搜寻 序列找出  所以小于 根节点8和大于根节点8的子树   两者的和刚好为 后序序列

如上 左子树为 1 4 7 6 3 （从第一个开始找，知道找到大于根的，可能左子树为空） 右子树为 13 14 10 （所有节点大于根节点，如果出现小于根的直接返回false）

继续对这两个子树进行相同的操作（看成是两个后序遍历序列） 采用递归 具体的思路就是这样

下面看递归的两种解法， 解法一：

#include<iostream>
using namespace std;

bool judge_Postorder(int a[],int start,int end)
{
    if(start==end)  //表示没有左子树
    {
        return true;
    }

    int i=start;


    while(i<end&&a[i]<a[end-1]) //  找到序列中小于根节点的分界点
    {
        ++i;
    }
    int temp=i;            //记录左孩子的界限 
    if(i==end-1)           //表示全部元素都小于根节点，那就是只有 左子树，没有右子树  7 6 4 5 8
        return true;

    while(i<end&&a[i]>a[end-1])   //找到全部大于根节点的序列
    {
        ++i;
    }
    if(i!=end-1)               //表示剩下的大于根节点的序列中有小于 根节点的  如   7 5  6  9 10 4  11 8  这里的4小于8
        return false;

    return judge_Postorder(a,start,temp)&&judge_Postorder(a,temp,end-1);   //接着判断左子树和右子树是不是也为搜索树
}
void main()
{
    //int a[4]={7,4,6,5};
//  int a[7]={5,7,6,9,11,10};
//  int a[4]={9,10,11,8};
    //int a[7]={7,5,6,9,11,10,8};
    int a[9]={1,4 ,7 ,6 ,3, 13, 14 ,10, 8};
    if(judge_Postorder(a,0,9))
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
}

解法二 剑指offer上面的

#include<iostream>
using namespace std;


bool judge_Postorder(int a[],int length)
{
    if(a==NULL||length<=0)
        return false;

    int root_number=a[length-1];

    int left_temp;

    for(left_temp=0;left_temp<length-1;left_temp++)
    {
        if(a[left_temp]>root_number)
            break;
    }

    int right_temp;

    for(right_temp=left_temp;right_temp<length-1;right_temp++)
    {
        if(a[right_temp]<root_number)  //表示右子树中出现小于根节点的值 ，返回false
            return false;       
    }

    bool left=true;
    if(left_temp>0)//表示左子树存在
        left=judge_Postorder(a,left_temp);//记录左子树的值

    bool right=true;
    if(left_temp<length-1) //表示存在右子树
        right=judge_Postorder(a+left_temp,length-left_temp-1);

    return left&&right;
}

void main()
{
    //int a[4]={7,4,6,5};
//  int a[7]={5,7,6,9,11,10};
//  int a[4]={9,10,11,8};
//  int a[7]={7,5,6,9,11,10,8};
    int a[9]={1,4 ,7 ,6 ,3, 13, 14 ,10, 8};

    if(judge_Postorder(a,9))
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
}

看个人喜欢用那种方法，意思是一样的

二叉搜索树的后序遍历序列

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原文地址：http://blog.csdn.net/yujin753/article/details/43063351