windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
包含一个整数，N。
包含一个整数，可能的排数。
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。
根据群论的知识，先找到一个序列及其对应序列有几个“循环节”，那么他的排数就是各个循环节长度的lcm+1。
这道题就转化成了把整数拆分，求拆分成的数的lcm，统计有多少种不同的lcm。
直接暴力拆分显然是不行的，我们用dp来做。
首先求出素数表p[]。
w[i][j]表示i这个数拆成的数中最大的质因数是p[j]。
w[i][j]=sigma(w[i-p[j]^k][j-1])+w[i][j-1] (i-p[j]^k>=0)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int n,ok[1005],p[1005],cnt=0;
LL w[1005][1005];
void Getprime()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
ok[i]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
if (ok[i])
{
p[++cnt]=i;
for (int j=i*2;j<=n;j+=i)
ok[j]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
Getprime();
for (int i=0;i<=n;i++)
w[i][0]=1,w[0][i]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=cnt;j++)
{
w[i][j]=w[i][j-1];
int x=p[j];
while (i-x>=0)
{
w[i][j]+=w[i-x][j-1];
x*=p[j];
}
}
cout<<w[n][cnt]<<endl;
return 0;
}
感悟：
1.dp方程没有想出来，整数拆分这一类的问题其实都差不多，而这道题和质因数有关，所以f[i][j]中j表示最大的质因数
原文地址：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/43112481
