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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135
题目解析：
给你一个闭区间[A,B](1 <= A <= B <= 1015),以及一个正整数N，求[A,B]中与N互质的个数，可以先求[1,B]中与N互质的个数，在求[1,A-1]中与N互质的个数。之后两结果相减便得到答案。另外这题只要知道质因数的性质就很容易做了。任意一个正整数（除了1）都可以分解成有限个质数因子的乘积。那么假如两个数互质，那么这两个数没有相同质因子。所以若一个数跟n不互质，那么这个的数的质因子肯定也有属于n的质因子，那么就用容斥原理求出所有跟n不互质的所有数的个数。然后再用总的减去即可。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef __int64 ll; ll x,b,n,sum,sum2,top,a[10001]; ll gcd(ll A,ll B) { return B==0?A:gcd(B,A%B); } void dfs(ll now,ll num,ll lcm,ll &sum) { lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm; if(num&1) { sum+=b/lcm; } else { sum-=b/lcm; } for(int i=now+1; i<top; i++) dfs(i,num+1,lcm,sum); } void dfs2(ll now,ll num,ll lcm,ll &sum2) { lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm; if(num&1) { sum2+=(x-1)/lcm; } else { sum2-=(x-1)/lcm; } for(int i=now+1; i<top; i++) dfs2(i,num+1,lcm,sum2); } int main() { int T; ll temp; scanf("%d",&T); for(int K=1; K<=T; K++) { scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&b,&n); sum=0; sum2=0; top=0; temp=n; for(int i=2; i*i<=temp; i++) { if(temp%i==0) { temp/=i; a[top++]=i; while(temp%i==0) { temp/=i; } } } if(temp!=1) a[top++]=temp; for(int i=0; i<top; i++) { dfs(i,1,a[i],sum); } for(int i=0; i<top; i++) { dfs2(i,1,a[i],sum2); } sum=(b-x+1)-(sum-sum2); printf("Case #%d: %I64d\n",K,sum); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/4248213.html
