hdu4359 Easy Tree DP? dp

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题意：

给定n deep

1、构造一个n个节点的带权树，且最大深度为deep，每个节点最多只能有2个儿子

2、每个节点的值为2^0, 2^1 ··· 2^(n-1)  任意两个节点值不能相同

3、对于一个节点，若他有左右儿子，则左子树的和 < 右子树的和，不然不限制。

思路：设dp[ i ] [ j ]为结点数为i，深度不超过 j 的满足条件的树的个数。首先考虑invlid情况，即:

dp[ i ] [ j ] += 2×C[i] [i-1]×dp[ i - 1] [ j -1]。乘2是因为要么左子树为空要么右子树为空。 其次考虑valid情况，因为结点的权值很有特

点，只要最大权值的点在右子树就满足条件。那么枚举左子树的结点个数，不妨设为k,1<=k<=i-2,则右子树结点个数为i-1-k,那么：

dp[i][j]+=C[i][i-1]×dp[k][j-1]×dp[i-k-1]×C[i-2][k](最大点权已被选出)。初始化dp[1][...]为1，对于查询的n,m来说ans=dp[n][m]-dp[n][m-1]即

可，详见代码：

// file name: hdu4359.cpp //
// author: kereo //
// create time:  2015年1月26日 星期二 15时04分04秒 //
//***********************************//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int MAXN=300+100;
const double eps=1e-8;
const int inf=0x3fffffff;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
int n,m;
ll dp[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
void init(){
	c[0][0]=1;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<MAXN;i++){
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
	}
}
int main()
{
	int T,kase=0;
	init();
	for(int i=1;i<MAXN;i++)
		dp[1][i]=1;
	for(int i=2;i<MAXN;i++){
		for(int j=1;j<MAXN;j++){
			dp[i][j]=((c[i][i-1]*2)*dp[i-1][j-1])%mod;
			for(int k=1;k<=i-2;k++)
				dp[i][j]=(dp[i][j]+((dp[k][j-1]*c[i-2][k])%mod)*((dp[i-1-k][j-1]*c[i][i-1])%mod))%mod;
		}
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("Case #%d: %d\n",++kase,(int)(dp[n][m]-dp[n][m-1]+mod)%mod);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011645923/article/details/43153385