标签：
按照教练的要求来写一写历年HNOI的题目...挑几道好写的来做
题意我就不说了。
一开始就被BZOJ上的Tag剧透了个爽，直接省掉70%的思考过程...
很容易可以得出的O(n)递推式 ：f[n] = f[n-1] * 10 len(n) + n
然后我们考虑如何用矩阵乘法来简化这个式子。
因为len(n)是一个变量，而且表示比较复杂。因此只需要将n分成几段，比如1-9,10-99这些位数相同的区间。
观察一下式子，里面有f[n],f[n-1],n这些变量，10a这个常量。
假设现在有这么一个矩阵，在已知f[n-1]，n的情况下能够得出f[n],n+1就好了是吧？
f[n-1] ——> f[n-1] * 10a + n
n ——> n+1
————————————————————————————————————————
f[n-1] | | f[n-1] * 10a
n * | | = n+1
1 | | 1
易之，所求的矩阵应该是
10a 1 0
0 1 1
0 0 1
那么把这个矩阵快速幂一下，然后改一下[1][1]的值继续快速幂，最后与
0
1
1
乘以下，[1][1]位的就是答案了。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 int i,j,n,m,k; 9 ll N,p,a; 10 11 struct matrix 12 { 13 int n,m; ll d[4][4]; 14 void clear() { n = m = 0; memset(d,0,sizeof(d)); } 15 } S,T; 16 17 matrix operator * (const matrix &a,const matrix &b) 18 { 19 matrix ans; 20 ans.clear(); 21 for (int i = 1; i <= a.n; i++) 22 for (int j = 1; j <= b.m; j++) 23 for (int k = 1; k <= a.m; k++) 24 ans.d[i][j] += a.d[i][k] * b.d[k][j],ans.d[i][j] %= p; 25 ans.n = a.n; ans.m = b.m; 26 return ans; 27 } 28 29 matrix Power(matrix a,ll b) 30 { 31 matrix ans; ans.clear(); ans.n = ans.m = 3; 32 ans.d[1][1] = ans.d[2][2] = ans.d[3][3] = 1; 33 while (b) 34 { 35 if (b & 1) ans = ans * a; 36 a = a * a; 37 b >>= 1; 38 } 39 return ans; 40 } 41 42 int main() 43 { 44 scanf("%lld %lld\n",&N,&p); 45 46 S.n = S.m = 3; T.n = 3; T.m = 1; 47 S.d[1][2] = S.d[2][2] = S.d[2][3] = S.d[3][3] = T.d[2][1] = T.d[3][1] = 1; 48 49 a = 1; 50 while (1) 51 { 52 a = a * 10; 53 54 S.d[1][1] = a % p; 55 56 ll k = min(a-a/10,N-a/10+1); 57 T = Power(S,k) * T; 58 if (a > N) break; 59 } 60 61 printf("%lld\n",T.d[1][1]); 62 63 return 0; 64 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/Tsuki/p/4251381.html
