POJ1364 HDU1531 King【SPFA】【差分约束】

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Central Europe 1997

题目大意：一个国王通过一个序列来做决定，他有几段段连续子序列的和的条件，知道

各段子序列的和是大于还有小于某个数(这个数已知)。问：是否能找到这样的序列。

转换一下，就是N个数组成一个序列，已知M段几个连续的数组成的子序列构成的不等

式，求这几个不等式构成的不等式组是否有解。

例如：序列{A1，A2，A3，A4，A5，…，An}，有M个不等式，比如说：

Ai + A(i+1) + A(i+2) + A(i+3) + A(i+4) + … + A(i+t) < Ki 或者是

Ai + A(i+1) + A(i+2) + A(i+3) + A(i+4) + … + A(i+t) > Ki 

题目输入格式说明：

第1行：N M，表示N个数构成一个序列，有M段子段。

接下来1~M行：s n o k，s表示该子段的第一个数是序列的第几个数，即As；n表示从As

开始往后到A(s+n)，即子段为As + A(s+1) + A(s+2) + … + A(s+n) ；o是一个字符串，

字符串为gt代表‘>‘，为lt代表‘<‘；最后k表示不等式右边的值。

数据举例说明：

1 2 gt 0  表示：a1 + a2 + a3 > 0

2 2 lt 2  表示： a2 + a3 + a4 < 2

lamentable kingdom最后如果所有不等式均满足条件，则输出"lamentable kingdom"，不

满足则输出"successful conspiracy"。

思路：典型的差分约束系统。将所有的不等式转换一下。

设Si为序列前n项和。Si = A1 + A2 + A3 + … + Ai

那么 :

a b gt c 转换为： Sa - S(a+b) <= -c-1

a b lt  c 转换为： S(a+b) - S(a-1) <= c-1

根据差分约束系统，加入这些有向边。之后用SPFA算法求最短路径，并判断有无负环出现。

若有负环出现，则不等式组不成立。若没有负环，则不等式组有解。

参考博文：http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/7956848

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXM = 220;
const int MAXN = 110;
const int INF = 0xffffff0;

struct EdgeNode
{
    int to;
    int w;
    int next;
}Edges[MAXM];

int Dist[MAXN],vis[MAXN],Head[MAXN],outque[MAXN];

bool SPFA(int s,int N)
{
    for(int i = 0; i <= N+1; ++i)
        Dist[i] = INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(outque,0,sizeof(outque));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    Dist[s] = 0;
    while( !Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        outque[u]++;
        if(outque[u] > N)
            return false;
        vis[u] = 0;
        for(int i = Head[u]; i != -1; i = Edges[i].next)
        {
            int Temp = Dist[u] + Edges[i].w;
            if(Temp < Dist[Edges[i].to])
            {
                Dist[Edges[i].to] = Temp;
                if( !vis[Edges[i].to])
                {
                    vis[Edges[i].to] = 1;
                    Q.push(Edges[i].to);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int N,M,a,b,c;
    char ch[4];
    while(~scanf("%d",&N) && N)
    {
        scanf("%d",&M);
        memset(Head,-1,sizeof(Head));
        for(int i = 0; i < M; ++i)
        {
            scanf("%d%d%s%d",&a,&b,ch,&c);
            if(ch[0] == 'g')
            {
                int u = a + b + 1;
                int v = a;
                int w = -c-1;
                Edges[i].to = v;
                Edges[i].w = w;
                Edges[i].next = Head[u];
                Head[u] = i;
            }
            else
            {
                int u = a;
                int v = a + b + 1;
                int w = c - 1;
                Edges[i].to = v;
                Edges[i].w = w;
                Edges[i].next = Head[u];
                Head[u] = i;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= N+1; ++i)
        {
            int u = 0;
            int v = i;
            int w = 0;
            int k = M+i-1;
            Edges[k].to = v;
            Edges[k].w = w;
            Edges[k].next = Head[u];
            Head[u] = k;
        }

        if(SPFA(0,N+1))
            printf("lamentable kingdom\n");
        else
            printf("successful conspiracy\n");
    }

    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/43161493