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CC Subarray LCM (数学)

时间:2015-01-27 01:51:08      阅读:179      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目连接:http://www.codechef.com/problems/SUBLCM

题意:给定一个序列,求最长连续子序列满足 LCM(Ai,Ai+1...Aj) =Ai*Ai+1*...*Aj。

分析:若要满足 LCM(Ai,Ai+1...Aj) =Ai*Ai+1*...*Aj,必须子序列内两两互质(没有相同质因子),因此首先筛素因子。

由dp[i]表示从a[i]开始往回走,最远到达pos还满足 LCM(Apos,Ai+1...Ai) =Apos*Apos+1*...*Ai  ,则dp[i]取决于dp[i-1]和之前有没有最右出现a[i]含有的质因子。

用一个数组记录每个质因子最右出现的位置,则dp[i]=max(dp[i-1],last)(last表示a[i]含有的质因子出现最右的位置)

最后ans=max(ans,i-dp[i]+1)即可。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
vector<int>PrimeFactor[N];
int prime[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
void init()
{
    for(int i=2;i<N;i++)//筛素因子
    {
        if(!prime[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
                PrimeFactor[j].push_back(i),prime[j]=1;
        }
    }
}
int pos[N],dp[N],a[N];
int main()
{
    init();
    int T,n,x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        FILL(pos,0);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            x=a[i];
            int maxlast=0;
            for(int j=0,sz=PrimeFactor[x].size();j<sz;j++)//找出a[i]含有的质因子最右位置
            {
                int factor=PrimeFactor[x][j];
                maxlast=max(maxlast,pos[factor]+1);
                pos[factor]=i;
            }
            if(i>1&&gcd(a[i],a[i-1])!=1)
            {
                dp[i]=i;continue;
            }
            dp[i]=max(maxlast,dp[i-1]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,i-dp[i]+1);
        if(ans<=1)ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
}
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CC Subarray LCM (数学)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/lienus/p/4251758.html

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