Unique Binary Search Trees

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Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

思路：

（1）题意为给定n个节点，求能组成多少个二叉树。

（2）该题和给定n个数字，求其所有进栈出栈顺序总个数是相同的，详情参看数据结构。

（3）本题是运用递归进行实现。

递推关系为： f(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)。

递归式为： f(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1)。

通过该公式进行递归即可得到答案。但是通过递归实现的算法效率显然要低一些。

递推过程：

        当n=1时，只有1个根节点，则能组成1种，令n个节点可组成的二叉树数量表示为f(n)，  则f(1)=1;   

        当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树， 即：f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)=2，则能组成2种。 

        当n=3时，1个根节点固定，还有n-1=2个节点，可以在左子树或右子树， 即：f(3)=f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0)=5，则能组成5种。

        当n>=2时，有f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+...+f(n-1)*f(0)

（4）希望本文对你有所帮助。

算法代码实现如下：

	/**
	 * @author liqq
	 */
    public int numTrees(int n) {
        int i;
    	int result = 0;
    	if(n==0) return 1;
    	if(n==1) return 1;
  
    	for (i = n-1; i>=0 ; i--) {
			result = result + numTrees(i)*numTrees(n-i-1);
		}
    	return result;
    }

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