[再寄小读者之数学篇](2014-05-27 无穷乘积的计算)

时间：2014-06-07 03:58:00 阅读：213 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

(from yqs210)

(1 + 1 1 ? 2) (1 + 1 2 ? 3) (1 + 1 3 ? 4) . . . . . . . (1 + 1 n ? ( n + 1 )) = ?

$(1+\frac{1}{1*2}) (1+\frac{1}{2*3}) (1+\frac{1}{3*4}).......(1+\frac{1}{n*(n+1)}) =?$

(1 + 1 1 2) (1 + 1 2 2) (1 + 1 3 2) . . . . . . (1 + 1 n 2) = ?

$(1+\frac{1}{1^2} )(1+\frac{1}{2^2} )(1+\frac{1}{3^2} )......(1+\frac{1}{n^2} )=?$

(1 + 1 2 1) (1 + 1 2 2) (1 + 1 2 3) . . . . . . (1 + 1 2 n) = ?

$(1+\frac{1}{2^1} )(1+\frac{1}{2^2} )(1+\frac{1}{2^3} )......(1+\frac{1}{2^n} )=?$

或者

(1 + p 1) (1 + p 2) (1 + p 3) . . . . . . (1 + p n) = ?

$(1+p_1)(1+p_2)(1+p_3)......(1+p_n)=?$
其中

lim

n→∞

ln(1+p

)

$\lim_{ n\to \infty} \frac{\ln (1+p_n)}{p_n}=1$ .

说明： $(1+p_1)(1+p_2)(1+p_3)......(1+p_n)$ 的收敛性与 $\sum_{k=1}^n p_k$ 相同, 但是和不同.

其中两边取对数的方法, 并使用 $\lim_{ n\to \infty} \frac{\ln (1+p_n)}{p_n}=1$ , 可知三数列积是收敛的.

原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3755986.html

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