poj 2728 Desert King (最优比率生成树)

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题意：有n个村庄，给出每个村庄的坐标和海拔，

benifit为两点之间的水平距离，cost为两点的高度差，

现要求一棵树使得 cost / benift 最小，即求一个最优比例生成树

分析：01规划的应用

设x[i]等于1或0, 表示边取或者不取

则所求的比率 rate = ∑(cost[i] * x[i]) / ∑(benifit[i] * x[i])

设 z = ∑(cost[i] * x[i]) - rate * ∑(benifit[i] * x[i]) 

     = ∑(d[i] * x[i]) 

其中d[i] = cost[i] - rate *benifit[i]

为了使rate最小，则z要最大

则可将d[i]看作边的权值，二分rate,再用prim求最小生成树

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define eps 1e-6
#define INF 1e9
typedef struct{
    double x,y,z;
}point;
int n;
double cost[1010][1010],len[1010][1010],map[1010][1010];
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double prim(double rate)
{
    int i,j,pos;
    double low[1010];
    bool visit[1010];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            map[i][j]=map[j][i]=cost[i][j]-rate*len[i][j];  
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    pos=1;
    visit[pos]=true;
    for(i=1;i<=n;i++)
        low[i]=map[pos][i];
    double min,s=0;
    for(i=1;i<n;i++){
        min=INF;
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!visit[j]&&low[j]<min){
                pos=j;
                min=low[j];
            }
        if(min==INF)
            break;
        s+=min;
        visit[pos]=true;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(!visit[j]&&map[pos][j]<low[j])
                low[j]=map[pos][j];
        }
    }
    return s;
}
double bin_search(double l,double r)
{
    double mid;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if(prim(mid)>=0)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    return mid;
}
int main()
{
    int i,j;
    point p[1010];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0)
            break;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
        for(i=1;i<=n;i++){
            map[i][i]=0.0;
            for(j=i+1;j<=n;j++){
                cost[i][j]=cost[j][i]=fabs(p[i].z-p[j].z);
                len[i][j]=len[j][i]=dis(p[i].x,p[i].y,p[j].x,p[j].y);
            }
        }
        double ans=bin_search(0.0,100.0);
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acm_code/article/details/43273003