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哈弗曼编码

时间:2015-01-30 15:17:37      阅读:155      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

哈夫曼编码步骤:

一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算 法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。

 

注:当要求唯一编码(通信领域等)时,权值大的作为右子树,权值小的作为左子树,  

 

列子: 

假设某段通信电文仅由 6 个字母 ABCDEF 组成,字母在电文中出现的频率分别为2,3,7,15,4,6。根据这些频率作为权值构造哈夫曼编码,最终构造出的哈夫曼树带权路径长度与字母 B 的哈夫曼编码分别为______。 

本例中是在通信领域使用所以采用唯一编码,按照哈弗曼编码过程得到的哈弗曼树如下: 

技术分享 

由上图可知,带权路径长度 L=2*4+3*4+4*3+6*3+7*3+15*1=86

B的哈弗曼编码为:1011 

哈弗曼编码

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原文地址:http://www.cnblogs.com/cloudml/p/4261881.html

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