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最初的想法是用动态规划，令palin[i][j]表示s[i..j]是否是回文串，则有递推公式palin[i][j] = s[i] == s[j] && palin[i+1][j-1]。因为递推式只使用相邻层的值，所以编码的时候可以将二维状态数组压缩成一维的。
代码：
1 string longestPalindrome(string s) { 2 if (s.empty()) 3 return ""; 4 5 vector<bool> palinp(s.length(), true); 6 int start = 0; 7 int len = 1; 8 9 for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) { 10 palinp[i] = true; 11 for (int j = s.length() - 1; j > i; j--) { 12 palinp[j] = s[i] == s[j] && palinp[j - 1]; 13 if (palinp[j] && j - i + 1 > len) { 14 len = j - i + 1; 15 start = i; 16 } 17 } 18 } 19 20 return s.substr(start, len); 21 }
虽然看上去挺好，但DP的时间复杂度是O(n^2)，跟蛮力算法差不多，果然，对于大数据超时了。
这个时候就到了二分法大显身手的时刻了！
二分法枚举回文串的长度，如果找到了，长度翻倍并继续尝试，如果没找到，长度折半并继续。
需要注意的是，奇数长度的回文串和偶数长度的回文串的存在性是相互独立的，如果长度为n的偶数串不是回文串不存在，并不代表长度为n+1的奇数串不是回文串，反之亦然。例如"ab"不是回文串，而"aba"是回文串。所以，在二分枚举的时候，每次都要把奇数长度和偶数长度都枚举一下（m和m-1）以确保正确。
代码：
1 bool palindromep(string &s, int i, int j) { 2 while (i < j && s[i] == s[j]) { 3 i++; 4 j--; 5 } 6 return i >= j; 7 } 8 9 string longestPalindrome(string s) { 10 int l = 2; 11 int r = s.length(); 12 int start = 0; 13 int len = 1; 14 15 while (l <= r) { 16 int m = (l + r) / 2; 17 for (int i = 0; i + m <= s.length(); i++) 18 if (palindromep(s, i, i + m - 1)) { 19 start = i; 20 len = m; 21 break; 22 } 23 for (int i = 0; i + (m - 1) <= s.length(); i++) 24 if (palindromep(s, i, i + (m - 1) - 1)) { 25 start = i; 26 len = max(len, m - 1); 27 break; 28 } 29 if (m - len <= 1) 30 l = m + 1; 31 else 32 r = m - 1; 33 } 34 35 return s.substr(start, len); 36 }
Leetcode#5 Longest Palindromic Substring
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原文地址：http://www.cnblogs.com/boring09/p/4262379.html
