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题目连接：http://poj.org/problem?id=2096
题意：一个程序有m个子系统，要找出n种bug，某人一天找n种bug中的一种，求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。
分析：设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。对于每次查找到的bug有4中情况：
第一种：对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中，概率为：(i/n)*(j/m)
第二种：对于这个bug在i种中，并出现在新的子系统中，概率为(i/n)*((m-j)/m)
第三种：对于这个bug在j个子系统中，而它是新的一种bug , ((n-i)/n)*(j/m)
第四种：对于这个bug是新的bug在新的子系统出现，((n-i)/n)*((m-j)/m）
dp[i][j]=i*j/n/m*dp[i][j]+i*(m-j)/n/m*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/m*dp[i+1][j]+(n-i)(m-j)/n/m+1 //这个1表示这个bug花费的一天
移项化简得：dp[i][j]=(n*m+i*(m-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(m-j)*dp[i+1][j+1])/(n*m-i*j);
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 1000010 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; double dp[1010][1010]; int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { FILL(dp,0); for(int i=n;i>=0;i--) for(int j=m;j>=0;j--) { if(i==n&&j==m)continue; dp[i][j]=(n*m+(n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(m-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(m-j)*dp[i+1][j+1])/(n*m-i*j); } printf("%.4lf\n",dp[0][0]); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4263448.html
