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题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035
题意：有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树， 从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
3.和该点相连有m条边，随机走一条
求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
分析：这题得有很强的递推能力才递推得出来吧，下面是网上的解释：
设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;
从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-9 #define N 100010 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; double A[N],B[N],C[N]; double k[N],e[N]; vector<int>g[N]; bool dfs(int u,int fa) { int m=g[u].size(); A[u]=k[u]; B[u]=(1-k[u]-e[u])/m; C[u]=1-k[u]-e[u]; double temp=0; for(int i=0;i<m;i++) { int v=g[u][i]; if(v==fa)continue; if(!dfs(v,u))return false; A[u]+=(1-k[u]-e[u])/m*A[v]; C[u]+=(1-k[u]-e[u])/m*C[v]; temp+=(1-k[u]-e[u])/m*B[v]; } if(fabs(1-temp)<eps)return false; A[u]/=(1-temp); B[u]/=(1-temp); C[u]/=(1-temp); return true; } int main() { int T,n,u,v,cas=1; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); g[u].push_back(v); g[v].push_back(u); } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]); e[i]/=100;k[i]/=100; } printf("Case %d: ",cas++); if(dfs(1,-1)&&fabs(A[1]-1)>eps) { printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1])); } else puts("impossible"); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4264828.html
