UVA11627-Slalom(二分法)

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题意：有n个宽为w的旗门，第i个旗门左端的坐标为（xi, yi），对于全部1 <= i < n满足yi < y(i+1)。你有s双滑雪板，第j双的速度为sj（垂直向下的速度）。你的水平速度不能超过v(随意变速)。起点和终点的坐标随意选择，求用时最少能够通过全部旗门的滑雪板。

思路：当垂直速度越小时，到达下一个旗门的概率就越大。所以先将滑雪板的速度从小到大排序。事实上一个旗门到下一个旗门是有一个区间的，所以仅仅要下一个旗门与这个区间有交集，就代表能从上一个抵达下一个，我们就能够依据这个做法加上二分法查找能通过全部旗门的最大速度。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;

struct gate{
    double x, y;
}g[MAXN];

int w, v, n, s;
int sv[MAXN];

int judge(int mid) {
    double ss = sv[mid]; 
    double l = g[n - 1].x;  
    double r = g[n - 1].x + w;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        l -= (v * (g[i + 1].y - g[i].y) / ss);
        r += (v * (g[i + 1].y - g[i].y) / ss);
        if (l < g[i].x)
            l = g[i].x;
        if (r > g[i].x + w)
            r = g[i].x + w;
        if (r < l) {
            return false;
        }
    } 
    return true;
}

int main() {

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d%d%d", &w, &v, &n);                 
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &g[i].x, &g[i].y); 
        scanf("%d", &s);
        for (int i = 0; i < s; i++)
            scanf("%d", &sv[i]);
        sort(sv, sv + s);

        int L = -1, R = s, mid;
        while (L < R - 1) {
            mid = L + (R - L) / 2; 
            if (judge(mid))
                L = mid;
            else
                R = mid;
        }
        if (L == -1) 
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        else
            printf("%d\n", sv[L]);
    }
    return 0;
}