问题描述:
最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
例如:X(A,B,C,B,D,A,B)
Y(B,D,C,A,B,A)
那么最长公共子序列就是:B,C,B,A
算法设计:用动态规划方法解决
最长公共子序列的结构:
设X = { x1 , ... , xm },Y = { y1 , ... , yn }及它们的最长子序列Z = { z1 , ... , zk }则:
1、若 xm = yn , 则 zk = xm = yn,且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列
2、若 xm != yn ,且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列
3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列
子问题的递归结构:
当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0
当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }
还是以:X(A,B,C,B,D,A,B)
Y(B,D,C,A,B,A) 为例
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_LEN 1000 char sz1[MAX_LEN]; char sz2[MAX_LEN]; int aMaxLen[MAX_LEN][MAX_LEN]; void main() { while (scanf("%s%s",sz1+1,sz2+1)>0) { int nLength1 = strlen(sz1 +1) ; int nLength2 = strlen(sz2 + 1) ; int nTmp ; int i,j; for (i=0;i<= nLength1;++i) { aMaxLen[i][0] = 0; } for (j=0;j<=nLength2; ++j) { aMaxLen[0][j] = 0; } for (i=1;i<=nLength1;++i) { for (j=1;j<=nLength2;++j) { if (sz1[i] == sz2[j]) { aMaxLen[i][j] =aMaxLen[i-1][j-1] + 1 ; } else { int nLen1 = aMaxLen[i][j-1] ; int nLen2 = aMaxLen[i-1][j] ; if (nLen1 > nLen2) { aMaxLen[i][j] = nLen1 ; } else { aMaxLen[i][j] = nLen2 ; } } } } /* for (i=0;i<=nLength1;++i) { for (j=0;j<=nLength2;++j) { printf("%d ",aMaxLen[i][j]); } printf("\n"); }*/ printf("%d\n",aMaxLen[nLength1][nLength2]); } }
原文地址:http://blog.csdn.net/zsc2014030403015/article/details/43405819