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题目：
三角形 |
| Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) |
| Total Submission(s): 653 Accepted Submission(s): 493 |
Problem Description 用N个三角形最多可以把平面分成几个区域? |
Input 输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000). |
Output 对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果. |
Sample Input 2 1 2 |
Sample Output 2 8 |
Author Ignatius.L |
Recommend Ignatius.L |
题目分析：
数学题。递推公式是：ans[i] = ans[i-1] + 6*(i-1).推导过程如下：
平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分，
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；
由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多；
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；
因此，3个三角形最多可以把平面分成：1+1+6+12=20（部分）；
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，
共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分，
因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是：
2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×
| n(n-1) |
| 2 |
代码如下：
/*
* d.cpp
*
* Created on: 2015年2月2日
* Author: Administrator
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
int a[maxn];
/**
* 求n个三角形能把平面分成几块
* a[i]:是i个三角形能把平面分成的个数
*/
void init(){
a[1] = 2;
int i;
for(i = 2 ; i < maxn ; ++i){
a[i] = a[i-1] + 6*(i-1);
}
}
int main(){
init();
int t;;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
(hdu step 2.2.5)三角形(求n个三角形能把平面分成多少部分)
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原文地址：http://blog.csdn.net/hjd_love_zzt/article/details/43411197
