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堆排序算法使用二叉堆实现排序，树上的每一个节点对应数组中的一个元素。
第一步：使用MAX_HEAPIFY维护一个最大堆（所有孩子节点都必须小于或等于其父节点）。它的输入为一个数组A和一下标i,调用MAX_HEAPIFY时，假设节点i的左右子树都是最大堆。
伪码：
1 LEFT(i) 2 return 2i 3 4 RIGHT(i) 5 return 2i+1 6 7 MAX_HEAPIFY(A,i) 8 9 l = LEFT(i) 10 11 r = RIGHT(i) 12 13 if l <=A.heap-size and A[l] > A[i] 14 15 largest = l 16 17 else 18 19 largest = i 20 21 if r<= A.heap-size and A[r] > A[largest] 22 23 largest = r 24 25 if largest != i 26 27 exchange A[i] with A[largest] 28 29 MAX_HEAPIF(A,largest)
假设节点i的左子数和右子数都是最大堆。程序首先找出节点i，它的左孩子节点和右孩子节点中最大的一个，如节点i是最大，那么以i为根节点二叉堆就是最大堆了程序结束；否则，交换节点i和最大那个节点largest，于是以largest为根节点的二叉树就有可能违反了最大堆的性质，因此以largest为下标递归调用MAX_HEAPIFY。
第二步：使用BUILD_MAX_HEAP(A)建立一个最大堆。
伪码：
1 BUILD-MAX_HEAP(A) 2 3 A.heap-size = A.length 4 5 for i = ?A.length / 2? downto 1 6 7 MAX_HEAPIFY(A,i)
从底向上的方法利用MAX_HEAPIFY把长度为n的数组A转换为一个最大堆。这里我们不用从数组A的最后一个元素开始调用MAX_HEAPIFY，可以证明：从?n/2? + 1 到n中的元素都是数的叶节点（没有孩子节点），所以我们从?n/2?到1调用MAX_HEAPIFY，转换A成为一个最大堆.
第三步：使用BUILD_MAX_HEAP 和 MAX_HEAPIFY完成堆排序算法HEAPSORT
伪码：
1 HEAPSORT(A) 2 3 BUILD-MAX-HEAP(A) 4 5 for i = A.length downto 2 6 7 exchange A[1] with A[i] 8 9 A.heap-size = A.heap-size - 1 10 11 MAX-HEAPIFY(A,1)
首先：利用BUILD_MAX_HEAP 把传入的数组A转换为一个最大堆，在最大堆中，根节点为所有节点中最大的；
然后：交换二叉堆根节点A[1]和最后一个节点A[n]，这时数组中的最大的值被交换到数组的最后；把最后一个节点从堆中去掉，利用MAX_HEAPIFY从新维护数组A[1],A[n -1]为一个最大堆
最后：循环上面步骤,把依次最大的值放到数组末尾，直到堆的大小降到2
时间复杂度：HEAPSORT过程的时间复杂度是O(nlgn),每次调用BUILD_MAX_HEAP的时间复杂度是O(n),n-1次调用MAX_HEAPIFY，每次时间为O(lgn)；
C++代码：
1 #define LEFT(i) (2 * (i + 1) - 1) 2 #define RIGHT(i) (2 * (i + 1)) 3 4 #define EXCHANGE(a,b) (a) = (a) + (b); 5 (b) = (a) - (b); 6 (a) = (a) - (b) 7 8 void MAX_HEAPIFY(int A[],int i,int heap_size) 9 { 10 int l = LEFT(i); 11 int r = RIGHT(i); 12 int largest = -1; 13 14 if(l <= heap_size && A[l] > A[i]) 15 { 16 largest = l; 17 } 18 else 19 { 20 largest = i; 21 } 22 23 if(r <= heap_size && A[r] > A[largest]) 24 { 25 largest = r; 26 } 27 28 if(largest != i) 29 { 30 EXCHANGE(A[i],A[largest]); 31 MAX_HEAPIFY(A,largest,heap_size); 32 } 33 } 34 35 void BUILD_MAX_HEAP(int A[],int heap_size) 36 { 37 for(int i = heap_size / 2;i >=0;--i) 38 { 39 MAX_HEAPIFY(A,i,heap_size); 40 } 41 } 42 43 //堆排序，T(n) = O(nlgn) 44 void HEAPSORT(int A[],int heap_size) 45 { 46 BUILD_MAX_HEAP(A,heap_size); 47 for(int i = heap_size;i > 0;--i) 48 { 49 EXCHANGE(A[heap_size],A[0]); 50 heap_size -= 1; 51 MAX_HEAPIFY(A,0,heap_size); 52 } 53 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jx-dx/p/3756248.html
