LeetCode --- 29. Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

这道题的要求是在不使用乘法、除法、取模运算的前提下实现两个整数相除。如果溢出，返回MAX_INT。

这道题的直接思路是用被除数不断减去除数，直到为0。这种方法的迭代次数是结果的大小，即比如结果为n，算法复杂度是O(n)。

可以采用位运算进行优化，即模拟计算机上的除法运算。将整数转化成二进制形式，即num = a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 + ... + an*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，可以先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基数。然后每次用被除数去减去这个基数，同时结果增加2^k。接下来继续重新左移除数左移迭代，直到被除数不大于除数为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到结束，所以时间复杂度为O(logn)。

值得注意的地方，主要就是处理符号和溢出问题。对于溢出问题，可以先采用long long进行计算，也可以在移位前判断移位后是否溢出。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     int divide(int dividend, int divisor)
 5     {
 6         int sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0) ? - 1 : 1;
 7         long long res = 0, m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor);
 8         while(m >= n)
 9         {
10             long long t = n, i = 1;
11             while(t << 1 < m)
12             {
13                 t <<= 1;
14                 i <<= 1;
15             }
16             m -= t;
17             res += i;
18         }
19         if(sign < 0)
20             res = -res;
21         return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
22     }
23 };