Zoj 3707 calculate prime s

标签：数学题

题意：S[n]与所有S[i](i<n)互质，则为Prime S。求（S[n]/X）%M;

思路：由集合性质推得S[i+1]=S[i]+S[i-1],则S[i]是斐波那契数。从第五项开始，每项斐波那契为质数的条件为当且仅当它的项数为质数，因此采用素数打表的方法得到第k个Prime S的斐波那契数的项数。然后用矩阵乘法求出第k个S的值对应的下一个斐波那契数，然后枚举该斐波那契数，直到能被X整除。

#include <stdio.h>  
#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <math.h>    
using namespace std;  
typedef long long LL;  
const LL N=16000000;  
LL p[N];  
bool prime[N];  
LL k=1;    
void isprime()  //素数打表
{  
    LL i,j;  
    p[0]=1;  
    memset(prime,true,sizeof(prime));  
    for(i=2;i<N;i++)  
    {  
        if(prime[i])  
        {  
            p[k++]=i;  //p数组保存素数
            for(j=i+i;j<N;j+=i)  
            {  
                prime[j]=false;  
            }  
        }  
    }  
    p[1]=3;p[2]=4;  
}    
typedef struct  
{  
    LL m[2][2];  
}Matrix;  
Matrix per={1,0,0,1};  
Matrix a={1,1,1,0};  
Matrix multi(Matrix a,Matrix b,LL MOD)  //使用矩阵乘法求斐波那契数
{  
    Matrix c;  
    LL i,j;  
    for(i=0;i<2;i++)  
    {  
        for(j=0;j<2;j++)  
        {  
            c.m[i][j]=0;  
            for(k=0;k<2;k++)  
            {  
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];  
                c.m[i][j]%=MOD;  
            }  
        }  
    }  
    return c;  
}    
Matrix matrix_mod(LL k,LL MOD)  //第k个斐波那契数取模
{  
    Matrix p=a,ans=per;  
    while(k)  
    {  
        if(k&1)  
        {  
            ans=multi(ans,p,MOD);  
            k--;  
        }  
        k>>=1;  
        p=multi(p,p,MOD);  
    }  
    return ans;  
}    
int main()  
{  
    LL K,X,M,t,i,ret,r;  
    isprime();  
    scanf("%lld",&t);  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%lld%lld%lld",&K,&X,&M);  
        Matrix ans;  
  
        for(i=p[K];;i++)  //枚举斐波那契数S[n]
        {  
            ans=matrix_mod(i-1,X);  
            if((ans.m[0][0]%X==0))//直至能整除  
            {  
                r=i;  
                break;  
            }  
        }  
        ans=matrix_mod(i-1,M*X); //斐波那契性质
        ret=ans.m[0][0]/X;  
        printf("%lld\n",ret);  
    }  
    return 0;  
}  

Zoj 3707 calculate prime s

标签：数学题

原文地址：http://blog.csdn.net/dominating413421391/article/details/43447783