BZOJ 3105 CQOI 2013 新Nim游戏 && 2460 BeiJing 2011 元素 拟阵+线性基

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题目大意（新nim游戏）：定义一种新的nim游戏，每个人在一开始都有一次机会拿走任意堆的石子或者一个都不拿，问先手必胜时第一次最少取走多少。

思路：正常的nim游戏只要有一个子集的异或和=0那么先手就是必败的。注意到只要过了两个回合之后这个游戏就变成了正常的nim游戏，如果在我们第一次取的时候，如果剩余的所有堆中存在一个子集的异或和=0，那么后手就会让他拿走之后剩下的石子的异或和为0，我们就输了。于是我们就是要求取走最少的石子使得剩下的石子中不存在一个子集使得异或和为0。

判定子集中是否有异或和为0的子集当然是用线性基来搞了，关于拟阵证明的贪心的正确性见：http://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673

剩下的工作就是排序，然后从大到小一次看时候能够加入集合中。

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 110
using namespace std;

int cnt;
int src[MAX],back_up[MAX];
int base[MAX];

long long sum;

int main()
{
	cin >> cnt;
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
		scanf("%d",&src[i]);
	sort(src + 1,src + cnt + 1);
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
		sum += (back_up[i] = src[i]);
	for(int i = cnt; i; --i) {
		for(int j = 29; ~j; --j)
			if((src[i] >> j)&1)
				if(!base[j]) {
					base[j] = i;
					break;
				}
				else	src[i] ^= src[base[j]];
		if(src[i])	sum -= back_up[i];
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/jiangyuze831/article/details/43450387