[再寄小读者之数学篇](2014-05-28 Ladyzhenskaya 不等式)

时间：2014-05-29 16:30:01 阅读：218 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

f \in C \infty c (R 2) ? ∥ f ∥ L 4 \leq 2 \sqrt ∥ f ∥ 1 / 2 L 2 ∥ ? 1 f ∥ 1 / 4 L 2 ∥ ? 2 f ∥ 1 / 4 L 2,

$\bex f\in C_c^\infty(\bbR^2)\ra \sen{f}_{L^4}\leq \sqrt{2} \sen{f}_{L^2}^{1/2} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_2f}_{L^2}^{1/4}, \eex$

f \in C \infty c (R 3) ? ∥ f ∥ L 4 \leq 2 3 / 4 ∥ f ∥ 1 / 4 L 2 ∥ ? 1 f ∥ 1 / 4 L 2 ∥ ? 2 f ∥ 1 / 4 L 2 ∥ ? 3 f ∥ 1 / 4 L 2 .

$\bex f\in C_c^\infty(\bbR^3)\ra \sen{f}_{L^4}\leq 2^{3/4} \sen{f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_2f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_3f}_{L^2}^{1/4}. \eex$

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