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(hdu step 2.3.7)下沙的沙子有几粒?(简单DP:求有m个H,n和D,且任意索引上H的个数都要比D的个数多的方案数)

时间:2015-02-04 11:03:25      阅读:167      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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在写题解之前给自己打一下广告哈~技术分享。。抱歉了,希望大家多多支持我在CSDN的视频课程,地址如下:

http://edu.csdn.net/course/detail/209


题目:


下沙的沙子有几粒?

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 894 Accepted Submission(s): 505
 
Problem Description
2005年11月份,我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛,在这里,我们获得了历史性的突破,尽管只是一枚铜牌,但获奖那一刻的激动,也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上,除了获奖以外,在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候,听到某个学校的一个队员在说:“有个学校的英文名很有意思,叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈,看来我们学校的英文名起的非常好,非常吸引人呀。
不过,事情的发展谁也没有料到,随着杭电英文校名的这一次曝光,影响越来越大,很多人开始对杭电英文校名进行研究,不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构,叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行,专门对该问题进行研究,学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文,这其中,尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名,报告发表在science上,标题是“杭电为什么这样红?” 文中研究发现:Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵,她同时提出了一个大胆的猜想:“假定一个字符串由m个H和n个D组成,从左到右扫描该串,如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么,满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”!
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性,但据说美国方面在小布什的亲自干预下,已经用超级计算机验证了在(1<=n<=m<=1000000000000)时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想!虽然我们以前总说,21世纪是属于中国的,可还是没想这一天来的这么早,自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余,问题也来了,如果已知m和n的值,请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps: 
1. 中国有关方面正在积极行动,着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”(“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标,现在我校正在积极联系买断,据说卖方的底价是1000万欧元,绝不打折,看来希望不大,sigh...)
 
Input
输入数据包含多个测试实例,每个占一行,由两个整数m和n组成,m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比,所以题目给定的数据范围是(1<=n<=m<=20)。
 
Output
对于每个测试实例,请输出下沙的沙粒到底有多少,计算规则请参考“宇春猜想”,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
1 1
3 1
 
Sample Output
1
3
 
Author
lcy
 
Source
HDU 2006-4 Programming Contest
 
Recommend
lxj


题目大意:

            就是给你m个H和n个D,然后从左开始数H的累积个数总是不比D的累计数少的排列有多少种举一个测试案例吧:3个H和1个D总共有3种排列,依次是:H D H H,H H D H,H H  H D三种排列,


题目分析:

              简单DP。题目一开始又扯了一大堆有的没的。技术分享。。。。。其实题目就是说“有m个H,n个D,且任意索引上H的个数都不小于D的个数,问这样的方案数有多少种”。

递推公式是: a[m][n] = a[m-1][n] + a[m][n-1] 。前面代表的是H的个数.后面代表的是D的个数。

               推导过程如下:然后当n=0的时候无论m取何值都是1,递推公式怎么推来的呢?我现在说下我的思路吧!假设3个H和2个D是由2个H和2个D还有3个H一个D推来的,2个H和2个D总共有H D H D,H H D D两种排列,3个H和一个D总共有H D H H,H H D H,H H  H D三种排列,然后在H D H D,H H D D的后面添加一个H就是2中排列,在H D H H,H H D H,H H  H D的后面添加一个D就有3种方案,所以总共就是5种方案(其它的添加方法都是重复的,不信的话自己可以试一下)



代码如下:

/*
 * d.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月4日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 21;
long long a[maxn][maxn];

void prepare() {
	int i;
	for (i = 0; i < maxn; ++i) {
		a[i][0] = 1;//当D的个数为0时,无论多少个H,它的排列数都只有一种.
	}
	//需要注意的是,这里a[0][i] = 0 .没初始化,因为默认值就是0.因为没有H,这种方案就不成立了

	int j;
	for (i = 1; i < maxn; ++i) {
		for (j = i; j < maxn; ++j) {
			a[j][i] = a[j - 1][i] + a[j][i - 1];
		}
	}
}

int main() {
	prepare();

	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		printf("%lld\n", a[n][m]);
	}

	return 0;
}



(hdu step 2.3.7)下沙的沙子有几粒?(简单DP:求有m个H,n和D,且任意索引上H的个数都要比D的个数多的方案数)

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原文地址:http://blog.csdn.net/hjd_love_zzt/article/details/43482895

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