【POJ1681】Painter's Problem 高斯消元，求最小∑系数的异或方程组

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#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
	puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/43483547");
}

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题意：

多组数据、

有个n*n的正方形，然后你要对某些位置进行操作，使得最后灯的状态都变成y。

操作：这个灯位置的上下左右以及自己这五盏灯状态都取反。

然后求最小操作次数。

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先说我自己WA了的原因：

给正方形上的点id[i][j]=++cnt赋hash，然后没清id，WA了几遍~

还自己拍极限（永远n=15），还一直过。

嗯，反正分析我代码就懂了。（ctrl+F搜索"id["）

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然后说正经题解：

一些自由元乱取0/1 AC的都是因为数据弱，不要乱提。

首先每个位置都可以选择“操作”或者“不操作”

然后对于自由元我们可以随意选择它开还是不开，而非自由元我们则需要回代一遍出解。

然后深搜一遍就好了~

这里我们不能给所有自由元都取“不操作”，因为这样看起来少了好多次操作数，

但是实际上，这些自由元是参与非自由元求值的回代的，

所以一个自由元的不作为可能导致很多个非自由元的悲剧。

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代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 300
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={0,1,-1,0,0};

bool a[N][N],x[N];
int crs[N],n,ans;

void dfs(int id,int which,int now)
{
	if(id<1)
	{
		ans=min(ans,now);
		return ;
	}
	if(now>=ans)return ;

	if(crs[id]==which)
	{
		bool ret=a[id][n+1];
		for(int i=which+1;i<=n;i++)ret^=(a[id][i]*x[i]);
		x[which]=ret;
		dfs(id-1,which-1,now+ret);
	}
	else {
		x[which]=true;
		dfs(id,which-1,now+1);
		x[which]=false;
		dfs(id,which-1,now);
	}
	return ;
}

int Gauss(int n,int m)
{
	int i,j,k,id;
	for(id=i=1;i<n;i++,id++)
	{
		for(j=id;j<=m&&!a[j][i];j++);
		if(j>m){id--;continue;}

		crs[id]=i;
		if(id!=j)for(k=i;k<=n;k++)swap(a[id][k],a[j][k]);
		for(j=id+1;j<=m;j++)if(a[j][i])for(k=i;k<=n;k++)
			a[j][k]^=a[id][k];
	}
	for(i=id;i<=m;i++)if(a[i][n])return -1;
	return id-1;
}

int id[N][N],cnt;
char src[N];

void init()
{
	cnt=0,ans=inf;
	memset(a,0,sizeof a);
	memset(x,0,sizeof x);
	memset(id,0,sizeof id);
	memset(crs,0,sizeof crs);
}

int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);

	int i,j,k,g,t;
	for(scanf("%d",&g);g--;)
	{
		init();

		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)id[i][j]=++cnt;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s",src+1);
			for(j=1;j<=n;j++)if(src[j]=='w')
				a[id[i][j]][cnt+1]=true;
		}
		for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=0;k<=4;k++)
			if(t=id[i+dx[k]][j+dy[k]])
				a[id[i][j]][t]=true;
		n*=n;
		t=Gauss(n+1,n);
		if(t==-1)puts("inf");
		else {
			dfs(t,n,0);
			printf("%d\n",ans);
		}

	}
	return 0;
}

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