题目链接：Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题的要求是在仅包含“(”和“)”的字符串中，找到最长的括号匹配的子串，返回其长度。

对于括号匹配，和Valid Parentheses同样的思路，用栈维护左括号，即在读取字符串的时候，遇到左括号就入栈。遇到右括号就出栈，同时判断当前括号匹配的子串是否为最长子串。

不过在判断括号匹配的子串的长度的时候，有一些值得注意的问题，其中需要借助变量l记录当前括号匹配的子串的左侧位置：

  1. 如果当前栈为空，这说明当前的右括号并不构成括号匹配的子串，则l移到下一位置。
  2. 如果当前栈不为空，弹出栈顶元素。此时，如果栈为空，说明加上当前的右括号可以构成括号匹配的子串，其子串长度就为l位置到当前位置的长度；如果栈不为空，则栈顶元素后面的括号对肯定是匹配的，因此子串长度就为栈顶元素位置的后一位置到当前位置的长度。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     int longestValidParentheses(string s)
 5     {
 6         int res = 0, l = 0;
 7         stack<int> si;
 8         for(int i = 0; i < s.size(); ++ i)
 9         {
10             if(s[i] == ‘(‘)
11                 si.push(i);
12             else
13             {
14                 if(si.empty())
15                     l = i + 1;
16                 else
17                 {
18                     si.pop();
19                     if(si.empty())
20                         res = max(res, i - l + 1);
21                     else
22                         res = max(res, i - si.top());
23                 }
24             }
25         }
26         return res;
27     }
28 };

当然，这道题还可以用动态规划的方法处理，具体请参考这里。