题目链接：Sudoku Solver
Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character ‘.‘.
You may assume that there will be only one unique solution.
这道题的要求是填充数独，其中空位置用‘.’填充，有唯一解。
这道题算是Valid Sudoku的升级版，同样的地方是可以使用3个数组记录每行、每列、每个九宫格出现过的数字。要填充数独，就是要对每个空位逐个填写1~9，查看能否解决。这是一个回溯的问题，可以通过递归来解决。
递归回溯前，使用数组place记录数独中的空位置，用used1、used2和used3标记每行、每列、每个九宫格出现过的数字，然后遍历数独，对其进行初始化设置。然后递归进行回溯处理，每次均循环填充1~9，查看能否填写进去。如果可以，递归进入下一位置；否则，尝试填写下一个数字。
时间复杂度：O(???)
空间复杂度：O(n2)
1 class Solution
2 {
3 int used1[9][9], used2[9][9], used3[9][9];
4
5 public:
6 void solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
7 {
8 vector<vector<int>> place;
9 for(int i = 0; i < board.size(); ++ i)
10 for(int j = 0; j < board[i].size(); ++ j)
11 {
12 if(board[i][j] == ‘.‘)
13 place.push_back({i, j});
14 else
15 {
16 int num = board[i][j] - ‘0‘ - 1, k = i / 3 * 3 + j / 3;
17 used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 1;
18 }
19 }
20
21 DFS(board, place, place.size() - 1);
22 }
23
24 private:
25 bool DFS(vector<vector<char>> &board, vector<vector<int>> &place, int n)
26 {
27 if(n < 0)
28 return true;
29
30 int i = place[n][0], j = place[n][1];
31
32 for(int num = 0; num < 9; ++ num)
33 {
34 int k = i / 3 * 3 + j / 3;
35 if(!used1[i][num] && !used2[j][num] && !used3[k][num])
36 {
37 used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 1;
38 board[i][j] = num + ‘0‘ + 1;
39
40 if(DFS(board, place, n - 1))
41 return true;
42
43 used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 0;
44 board[i][j] = ‘.‘;
45 }
46 }
47
48 return false;
49 }
50 };