标签：乱搞 数学 博弈
取数游戏
CH Round #61 - 「Adera 10」冬令营热身赛
描述
SJY和CYF在玩一个取数游戏。他们将1~n分别写在n张纸上，随机排成一排，约定SJY先取，只能取走最边上的两张纸之一，然后CYF取；以此循环下去，取到1的人获胜。假设SJY和CYF足够聪明，求SJY获胜的概率。
输入
一个整数n
输出
SJY获胜的概率，保留最简分数形式（若为1，则输出1/1；若为0，则输出0/1）。
样例
样例输入1
2
样例输出1
1/1
样例输入2
3
样例输出2
2/3
数据范围与约定
40%的数据，0＜n≤7。
70%的数据，0＜n≤1000。
100%的数据，0＜n≤1000000000。
样例2说明
共有1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1六种可能，其中第1、2、4、6种可能SJY获胜。
这道题是典型的数学题，可以直接寻找规律。首先根据题目说明，将7以内的情况都手算出来。1的时候是1，2的时候是1，3的时候是2/3，4的时候是1，5的时候是2/5，6的时候是1，7的时候是2/7。注意到，当n为偶数时概率为1，n为奇数是概率为2/n。这是不是一个普遍规律呢？数学证明这里略，我只说一下大体思路。
因为3和4好想，从3和4入手。
3的状态中有2/3为1在两端，此时为必胜状态，有1/3为1在两端，是必败状态，因为拿走一个后1一定会在两端。
4的状态中有1/2为1在两端，必胜，有1/2为1在中间，可以拿远离1的那一个数，使对方变成3中的必败状态*1*。
推测出当n为偶数时，要么直接拿走1，要么拿远离1的那一个，使对方变成必败状态，那么当n为偶数时必胜。
而当n为奇数时，除了1就在两端的情况，由于任意拿都不能拿到1，使对方成为偶数的必胜状态。
所以我们猜想的结论是完全正确的。
以后碰到这样的题，一定要先手算，然后敢猜敢写。
/*
Name:wxjlzbcd
Memory:1KB
Time:1ms
*/
#include<cstdio>
int n;
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
if(n==1)
printf("1/1\n");
else
if(n&1)
printf("2/%d\n",n);
else
printf("1/1\n");
return 0;
}
【题解】CH Round #61 取数游戏
标签：乱搞 数学 博弈
原文地址：http://blog.csdn.net/wxjlzbcd/article/details/43541723
