MATLAB学习笔记（四）：符号计算_-_3

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2.4 微分方程的符号解法

解微分方程的常用指令： dsolve(‘eq1,eq2,..eqn‘,‘cond1,cond2,..condn‘,‘v‘)

参数包括三部分：微分方程，初始条件，指定独立变量，其中微分方程必不可少，其他两个参数可以省，指定独立变量缺省时由findsym确认

>>  S=dsolve('Dx=y,Dy=-x')

S = 

    x: [1x1 sym]
    y: [1x1 sym]
>> disp([blanks(12),'x',blanks(21),'y']),disp([S.x,S.y])
            x                     y
[ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)]

2.5 符号变换和符号卷积

 2.5.1 Fourier 变换及其反变换

Fw=fourier(ft,t,w)  求“时域”函数ft的Fourier 变换 Fw

ft=ifourier(Fw,w,t) 求“频域”函数Fw 的Fourier 反变换 ft

在这之前介绍单位阶跃函数

单位阶跃函数定义如下：

比如说我们现在要 求a=0时 f(t)的Fourier变换 代码如下

>> clear
>> syms t w
>> ut=heaviside(t);
>> Uw=fourier(ut,t,w)
 
Uw =
 
pi*dirac(-w) - i/w
 
>> ut=ifourier(Uw,w,t)
 
ut =
 
(pi + pi*(2*heaviside(t) - 1))/(2*pi)
 
>> ut=simple(ut)
 
ut =
 
heaviside(t)

2.5.2 Laplace变换及其反变换

Fs=laplace(ft,t,s)   求“时域”函数ft的Laplace 变换 Fs

ft=ilaplace(Fs,s,t) 求“频域”函数Fs的Laplace反变换 ft

下面对矩阵求Laplace变换

>> clear
>> syms t s;
>> syms a b    positive
>> Dt=dirac(t-a); %冲激函数
>> Ut=heaviside(t-b); %阶跃函数
>> Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)];
>> Ms=laplace(Mt,t,s)
 
Ms =
 
[          1/exp(a*s), 1/(s*exp(b*s))]
[ b/((a + s)^2 + b^2),    2/(s + 1)^3]

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_16255321/article/details/43056547