寻找多数元素/主元素问题

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问题描述：

令a[1..n]是一个整数序列，a中的整数x如果在a中出现的次数多于n/2，那么x称为多数元素。

设计一个性能比较优异的算法求解这个问题，找出一个整数序列中的多数元素。当然多数元素要么不存在，要么就只有一个

算法描述：

解决这个问题有好多种方法，蛮力方法就是把序列中的每个元素和其他每个元素比较，并且对每个元素计数，如果某个元素的计数大于n/2，就可以判断它是多数元素，否则无多数元素。但是这样的比较次数是n(n-1)/2=O(n^2)，复杂度高。比较有效的算法是先对这些元素排序，并且计算每个元素在序列中出现的次数，最坏情况下是O(nlogn)。因为排序这一步需要O(nlogn)次比较。

观察结论：在原序列中去除两个不同的元素以后，原序列中的多数元素在新的序列中还是多数元素。

将计数器置1，并令c=a[1]，从a[2]开始扫，被扫描的元素和c相等，计数器+1,不相等计数器-1，如果所有元素都扫描完毕并且计数器大于0，返回c作为多数元素的候选者。如果在c和a[j](1<j<n)比较时计数器为0，那么返回对于a[j+1,...n]上的元素递归调用上述过程。这里从j+1开始下一轮扫就是去除两个不同元素的思想的实现。得到候选者以后，需要验证候选者的准确性。

程序代码：

#include <stdio.h>  
  
//寻找a[m...n]中多数元素候选者     
int candidate(int a[], int m, int n)  
{  
	int j = m, c = a[m], count = 1; //计数器置1 
          
    while (j < n && count > 0)  
    {  
		++j; 
		if (a[j] == c)  
            ++ count;  
        else  
            -- count;  
    } 
	
	if (j == n) 
		return c;  
    else  
        return candidate(a, j+1, n); //对a[j+1...n]寻找多数元素候选者，即却掉了前面两个不等的值，继续在后面的区间内寻找候选者 
} 
      
//检查候选者是否真的是多数元素
int Majority(int a[], int n)  
{  
	int c = candidate(a, 1, 10);  
    int count = 0;  
          
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)  
        if (a[i] == c)  
            ++ count;  
           
    if (count > n/2) 
		return c;  
    else  
		return -1;  
}
       
int main()  
{  
	int a[11];  
    
	for (int i = 1; i < 11; ++ i)  
        scanf("%d",a+i);  
          
    printf("%d\n",Majority(a, 10));  
		
	return 0;
}  

输入输出：

上述程序时间复杂度为O(n)。

寻找多数元素/主元素问题

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原文地址：http://blog.csdn.net/wtyvhreal/article/details/43565519