标签:fzu-2020
Problem 2020 组合
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Problem Description
给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候,C(n,m)很大!于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值!
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据,每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据,输出一个正整数,表示C(n,m) mod p的结果。
Sample Input
2
5 2 3
5 2 61
Sample Output
1
10
Source
FOJ有奖月赛-2011年04月(校赛热身赛)
大组合数取模问题~~
如果C(n,m)中的n,m很小,可以直接杨辉三角搞
若 1<=m<=n<=1e18 && 2<=p<=1e5 并且是素数,就可以使用lucas定理:
lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quick_mod(ll a,ll b,ll mod)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1)ans=ans*a%mod;
b/=2;
a=(a%mod)*(a%mod)%mod;
}
return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans=(ans%p*((n-m+i)%p))%p;
ans=ans*quick_mod(i,p-2,p)%p;
}
return ans;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0)return 1;
return (C(n%p,m%p,p)%p*(lucas(n/p,m/p,p)%p))%p;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll n,m,p;
cin>>n>>m>>p;
printf("%lld\n",lucas(n,m,p));
}
return 0;
}
标签:fzu-2020
原文地址:http://blog.csdn.net/liusuangeng/article/details/43577021