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莫比乌斯函数&莫比乌斯反演

时间:2015-02-07 00:32:19      阅读:303      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  莫比乌斯函数:http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html  OrzPoPoQQQ

  技术分享

  这个证明过程第三步和第四步一开始没看懂……

  第三步:观察计算左边f(k)的系数,可以看出只要d不大于n/k均可以使μ(d)成为f(k)的系数,那么f(k)的系数就是sigma[d丨(n/k)] μ(d) (方括号内为d的范围) 

  利用整除的性质,重新组合了一下这几项,相当于对一个多项式重新分组提取因式什么的……

  第四步:利用sigma μ(d)=1或0  那个性质一:当k小于n时,f(k)的系数为0;当k=n时,为1。证毕QAQ

  向JZJ大神致敬!

 

  莫比乌斯反演:

    for(i=1;i<=n;i=last+1){
      last=min(n/(n/i),m/(m/i));
      ……
    }
    这种写法可以O(sqrt(n))枚举所有的n/d!!!这个枚举除法的取值在莫比乌斯反演中非常常用!!!

  例题:

  【BZOJ】【2301】problem b

莫比乌斯函数&莫比乌斯反演

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Tunix/p/4278192.html

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