poj2406--Power Strings+KMP求周期

标签：uva   kmp   

先把结论摆出来:对于长为j的字符串str[1..j],next[j]=k,则令d=j-k;如果j%d==0，则这个字符串是一个

周期串，前d个字符是其最小的循环结，共包含j/d个循环节。

现在来解决两个问题：

1)前d个字符是其循环结

        下标  1   2  3  4  5  6  7  8 

      字符串 a   b  a  b  a  b  a  b

      next值 0   0  1  2  3  4  5  6

next[j]=k表示str[1...k]与str[j-k+1..j]是完全相等的;d=j-k所以str[1]=str[d+1]=str[j-k+1],

同样str[2]=str[d+2]=str[j-k+2]........str[d]=str[j-k+d].这样就证明了第1个循环节和第2个循环节是完全相等的。

于此类似由next数组的性质()我们也可以证明第3个循环节和第2个循环节也是相等的.........。最后我们可以证明所有的循环节都和第一个循环节相等，所以第一个循环节是字符串的循环节。

   我们可以用上面的字符串做一个演示：next[8]=6表示str[1...6]与str[3..5]完全相等；

d=8-6=2,共有8/2=4个循环节,第一个循环结为ab。然后由str[3]=str[1],str[4]=str[2]可知第二个循环节应为ab(实际上也是)然后由str[5]=str[3],str[6]=str[4]可知第三个循环节也为ab,然后由str[7]=str[5],str[8]=str[6]可知第四个循环结为ab。

所以我们可以看到第一个循环节确实是整个字符串的循环节。

2)前d个字符是其最小的循环结

   这一点比较容易证明，next[j]=k表示的是以第j个字符作为结尾的字符后缀与第一个字符开头的字符前缀最多有k个字符是想同的，即str[1---d]至多与str[j-k+1，j-k+d]相等，如果进一步减少d值next数组的性质就不能保证str[d]==str[j-k+d]成立，即前d个字符就不能作为一个循环节了。

代码如下

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

char str[1110000];
int next[1100000];

void Getnext()
{
    int j=0;
    int len=strlen(str+1);
    next[1]=0;
    for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        while(j>0&&str[j+1]!=str[i])
            j=next[j];
        if(str[j+1]==str[i])
            j++;
        next[i]=j;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%s",str+1))
    {
        if(str[1]=='.')
            break;
        Getnext();
        int len=strlen(str+1);
        if(len%(len-next[len])==0)
        {
            printf("%d\n",len/(len-next[len]));
            continue;
        }
        printf("1\n");
    }
  return 0;
}

poj2406--Power Strings+KMP求周期

标签：uva   kmp   

原文地址：http://blog.csdn.net/acm_lkl/article/details/43603947