题意:给定一个数s,构造一个无向图,使得任意两点的最短路径和为s。
思路:二分找到n,满足n×(n-1)/2<=s,且n尽可能大。这样的图,相当于n个点每两个点都连一条边。窝们考虑这样一种构造方法,
假设现在有n个点,我们按照逆时针方向(顺时针也行)排序编号,那么我们间隔删去不相邻点的的边,比如5个点,我们删去
1--3,1--4,...,1--n-2,1---n-1,保留2,删3--5,3--6,...3--n-2,3----n-1,保留4,删5--7,5--8,...,5--n-1。这样可以保证每删一条边最短路径和+1。
那么n个点最多可删去(n-3)+(n-2)+...+1=(n-3)×(n-2)/2。我们发现(n+1)×n/2-n×(n-1)/2=n,(n-3)×(n-2)/2>=n --->n>=6,即15以上的值均
可按照这种方法构造。s<15的,除了2和5无法构造,都可以在上述的图基础上再删去边构成即可。详见代码:
/********************************************************* file name: C.cpp author : kereo create time: 2015年02月02日 星期一 18时45分37秒 *********************************************************/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<stack> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int sigma_size=26; const int N=1000+50; const int MAXN=100000+50; const int inf=0x3fffffff; const double eps=1e-8; const int mod=100000000+7; #define L(x) (x<<1) #define R(x) (x<<1|1) #define PII pair<int, int> #define mk(x,y) make_pair((x),(y)) int n,m; int dp[N][N]; int binary(int x){ int l=1,r=N,ans=0; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(mid*(mid-1)/2<=x) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return ans; } int main(){ while(~scanf("%d",&m)){ if(m == 1){ printf("2 1\n"); printf("1 2\n"); continue; } if(m == 2 || m == 5){ printf("Impossible\n"); continue; } if(m == 4){ printf("3 2\n"); printf("1 2\n"); printf("1 3\n"); continue; } memset(dp,-1,sizeof(dp)); n=binary(m); m-=n*(n-1)/2; int cnt=(n+1)/2; cnt=(cnt+1)/2;// int num=0; for(int i=1;i<=cnt*2-1;i+=2){ for(int j=1;j<=n-3-num && m;j++){ dp[i][i+j+1]=0; dp[i+j+1][i]=0; m--; } if(m == 0) break; num++; } if(m){ dp[1][n]=dp[n][1]=0; m--; } if(m){ int k=(n+1)/2+1; dp[k][k+1]=dp[k+1][k]=0; } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) if(dp[i][j] == -1) ans++; printf("%d %d\n",n,ans); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) if(dp[i][j] == -1) printf("%d %d\n",i,j); } return 0; }
2014-2015 CT S02E10 C题 Coin Graph 构造+贪心
原文地址:http://blog.csdn.net/u011645923/article/details/43636179