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ε.
4）正项级数的收敛：
A）如果正项级数的部分和有界，则级数收敛；
B）比较审敛定理：An<Bn,如果B收敛，则A收敛，如果A发散，则B发散；
C）比较审敛的极限形式
E）比值审敛法（达郎贝尔判别法）：Un+1/Un=p,如果p<1则收敛，p>1 发散,p=1则不定。
F）根值审敛：
，如果p<1则收敛，p>1发散,p=1不定。
G）极限审敛法：nUn的极限为l,则发散；n^p * Un 的极限为l,l>=0,p>1，Un收敛.
5)交错级数的审敛：
A）莱布尼兹定理：对于级数:Σ(-1)^(n-1) * Un满足：Un极限为0和Un>=Un+1，则级数收敛.
6)绝对收敛和条件收敛：
A）级数绝对收敛，则必然收敛；
B )两个级数收敛s1,s2，则两个级数的柯西乘积收敛于s1*s2;
7）函数项级数：
8）幂级数：
A）阿贝尔定理：如果级数P=ΣAn*x^n在x0处收敛，则P在|x|<|x0|处都收敛；如果P在x0处发散，则P在|x|>|x0|处都发散；An是级数项的系数。
B）收敛半径p:Lim|(an/a(n-1))|=k,如果k>0,则p=1/k.如果k=0,则p是无穷大,如果k等于无穷大，则收敛半径为0.
C）逐项积分，逐项求导。和函数连续。
9）泰勒级数和泰勒展开式:
函数的泰勒展开式，右边是泰勒级数。
二项式展开：
应用：近似计算，微分方程的幂级数解法，欧拉公式
10）幂级数的一致性收敛
11）三角级数：
12）函数的傅里叶三角展开（周期为2π）：
右边叫傅里叶级数，其中：
根据f(x)的奇偶性可退出正弦级数和余弦级数。
13）奇延拓和偶延拓：
补充函数的定义，让其适合三角展开。
14）一般周期的傅里叶级数：
复数形式：
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原文地址：http://blog.csdn.net/hawksoft/article/details/43637773
