题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
1 0.1 2 0.1 0.4
10.000 10.500
题意：
买东西集齐全套卡片赢大奖。
每个包装袋里面最多一张卡片，最少可以没有。
且给出每种卡片出现的概率 p[i]，以及所有的卡片种类的数量 n (1<=n<=20)，
求集齐卡片需要买东西的数量的期望值。
注意：包装袋中或许没有卡片；
容斥原理
PS:奇数项和加，偶数项和减！
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
int n;
double a[47];
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf",&a[i]);
}
double sum, ans = 0;
for(int i = 1; i < (1<<n); i++)
{
sum = 0;
int cnt = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
{
if(i & (1<<j))
{
sum+=a[j];
cnt++;
}
}
if(cnt&1)
{
ans+=1.0/sum;
}
else
{
ans-=1.0/sum;
}
}
printf("%lf\n",ans);
}
return 0;
}
dp：
此题中，将n设置为 dp[0]；
可以这样想，你要买sum包，才能集齐n种卡片，那么 你最后买的一包一定中奖，即一定是n种中的一种，
用状态压缩表示，dp[1111111]就表示，你现在可以要n包中的一包，也就是可以变成0111111,1011111,1101111.。。。1111110中的一种状态
dp[1111111]=上面列的所有的状态 乘以 中0那包的概率，即dp+=dp[i|(1<<j)]*p[j];
而dp[1111111]表示刚开始，你可以中任一种，它的期望值是0，因为你现在任一种都没有，
dp[0000000]即 dp[0] 则表示现在每一包都有，你已经不用买了，从直观上就可以理解为每位都是0，你没有选择了，
那么，给初值dp[(1<<n)-1]=0，
从这开始，对每一种状态，列举它的每一位，如果是0，则可以变成该位是1的状态，
讲解链接：http://www.bcwhy.com/thread-20576-1-1.html
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
double p[47], dp[1<<20+1];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
}
dp[(1<<n)-1] = 0;
for(int i = (1<<n)-2; i >= 0; i--)//枚举所有状态
{
dp[i] = 0;
double sum = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)//对每一位枚举
{
if(!(i & (1<<j)))//该位是零
{
dp[i] += dp[i | (1<<j)]*p[j];
sum+=p[j];
}
}
dp[i] += 1;
dp[i]/=sum;//可以到达i这种状态的状态都找到了 在循环里累加的是期望值 要除概率和
}
printf("%lf\n",dp[0]);
}
return 0;
}
HDU 4336 Card Collector（容斥原理 or 状压求期望dp）
原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/43670387
