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给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。3
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看了一份别人的代码，十分简略，不明白怎么做的，就发到了论坛里，有人给讲解了，讲得很棒
比如输入12345，那么先算F(1)，再由F(1)算出F(12)，依次再算出F(123)，F(1234)，F(12345)；
主要计算的就是rslt=(rslt-cnt)*10+num*2+cnt*(t+1)+min(t,2);这一句了。
rslt是结果；num是实际输入的数；cnt是num这个数中1,2的数量；
首先认为已经算出了F(12)=rslt，需要算F(123)
1.显然12变成了12X的形式，所以原来1-11中每一个数都可以加上一个个位(因为不知道个位是不是9，所以最后一个12不能乘10，以后单独计算)，而个位是从0-9，所以原来的每个数都有10中变化，而最后一个数12的1,2的数量为cnt，所以有(rslt-cnt)*10,；
（比如比12小的有1,2的数是：1,2,10,11，扩大十倍后，有10-19,20-29,100-109,110-119，每个数各对应十个数，他们原本的的1和2被加了十次，所以乘以10）
2.上一步中余有一个12没有计算，显然12X这个数的个位只能是0-3，所以有cnt*(t+1)；
（t是X位的数，cnt是12的1,2个数，为2，t从0开始，所以是cnt*(t+1)个）
4.上面的计算中都没有考虑对个位为1,2的计数，10-120中个位为1,2的显然是每10个数中有2个，所以有num*2
3.第一步还有一个0没计算，若为0则只有个位有值，直接判断就好了，min(t,2)；
九度OJ 1491 清华大学2012机试 《求1和2的个数》
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原文地址：http://blog.csdn.net/nishizhenlige/article/details/43671705
