BZOJ 1200 木梳

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Input

第一行为整数L，其中4≤L≤100000，且有50%的数据满足L≤10⁴，表示木板下侧直线段的长。第二行为L个正整数A₁,A₂,…,A_L，其中A_i≤10⁸

Output

仅包含一个整数D，表示为使梳子面积最大，需要从木板上挖掉的格子数。

Sample Input

9
4 4 6 5 4 2 3 3 5

Sample Output

HINT

初看此题，这不是一道很水很水的dp题吗，一看数据范围马上枪毙。然后就放肆想，思考一下午未果，打了一发卡决策的dp，50分果断wa。最后还是研究题解去了。

贪心我看了很久，还是不会证明，理性的想想算了——对于某个木板的最优决策，一定存在|i-j|<=1，|b[i]-a[j]|<=2(其中b[i]指剪断后的木板高，a[i]指原木板高)。假设他是对的，那么我们dp的复杂度就会降到O(kL)，其中k是一个很小的常数。

我把证明发到这里(提取码：055a)，如果你看懂，我也欢迎你跟我讨论一下。

代码可能与网上其他题解的雷同，很正常，因为我是copy懂的。

 1 #include<cstring>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define inf (1LL<<60)
 8 #define maxn 100010
 9 typedef long long ll;
10 int h[maxn],pp[maxn][32],n; ll f[maxn][2][32],ans=inf,sum;
11 
12 int main()
13 {
14     freopen("1200.in","r",stdin);
15     freopen("1200.out","w",stdout);
16     scanf("%d",&n);
17     for (int i = 1;i <= n;++i)
18     {
19         scanf("%d",h+i); sum += h[i];
20         for (int j = h[i] - 1;j <= h[i] + 1;++j)
21         {
22             pp[i][++pp[i][0]] = j;
23             if (i-1) pp[i-1][++pp[i-1][0]] = j;
24             if (i-2) pp[i-2][++pp[i-2][0]] = j;
25             if (i + 1 <= n) pp[i+1][++pp[i+1][0]] = j;
26             if (i + 2 <= n) pp[i+2][++pp[i+2][0]] = j;
27         }
28     }
29     for (int i = 1;i <= n;++i)
30     {
31         sort(pp[i]+1,pp[i]+pp[i][0]+1);
32         pp[i][0] = unique(pp[i]+1,pp[i]+pp[i][0]+1)-pp[i]-1;
33         while (pp[i][0] && pp[i][pp[i][0]] > h[i]) --pp[i][0];
34     }
35     memset(f,128,sizeof(f));
36     for (int i = 1;i <= pp[1][0];++i) f[1][0][i] = f[1][1][i] = pp[1][i];
37     for (int i = 2;i <= n;++i)
38         for (int j = 1;j <= pp[i-1][0];++j)
39             for (int k = 1;k <= pp[i][0];++k)
40             {
41                 if (pp[i-1][j]<pp[i][k])
42                     f[i][0][k] = max(f[i][0][k],f[i-1][1][j]+pp[i][k]);
43                 else if (pp[i-1][j]>pp[i][k])
44                     f[i][1][k] = max(f[i][1][k],f[i-1][0][j]+pp[i][k]);
45                 else
46                 {
47                     f[i][0][k] = max(f[i][0][k],f[i-1][0][j]+pp[i][k]);
48                     f[i][1][k] = max(f[i][1][k],f[i-1][1][j]+pp[i][k]);
49                 }
50             }
51     ans = 1LL<<60;
52     for (int p = 0;p < 2;++p)
53         for (int j = 1;j <= pp[n][0];++j)
54             ans = min(ans,sum-f[n][p][j]);
55     printf("%lld",ans);
56     fclose(stdin); fclose(stdout);
57     return 0;
58 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4284968.html