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传送门：hdu1151 Air Raid
题意：在一个城镇，有m个路口，和n条路，这些路都是单向的，而且路不会形成环，现在要弄一些伞兵去巡查这个城镇，伞兵只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵才能把所有的路口搜一遍。
分析：有向无环图不相交最小路径覆盖数，等于节点数减去二分图的最大匹配数，对于每条弧，弧头作为X部，弧尾作为Y部。最后在求得最大匹配的基础上，没有被匹配的Y部的点就是简单路径的起点。其个数刚好就是节点数减去二分图的最大匹配数。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 200 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; int match[N],vis[N],n,m; vector<int>g[N]; int dfs(int u) { for(int i=0,sz=g[u].size();i<sz;i++) { int v=g[u][i]; if(!vis[v]) { vis[v]=1; if(match[v]==-1||dfs(match[v])) { match[v]=u; return 1; } } } return 0; } int hungary() { FILL(match,-1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { FILL(vis,0); if(dfs(i))ans++; } return ans; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear(); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); g[u].push_back(v); } int res=hungary(); printf("%d\n",n-res); } }
传送门：poj2594 Treasure Exploration
题意：在一个有向图上，至少放多少个机器人可以遍历整个图(每个顶点可以重复遍历)。
分析：有向无环图可相交最小路径覆盖数，得先跑一遍Floyd，然后再进行最大匹配。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 510 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; int match[N],vis[N],n,m; int g[N][N],mat[N][N]; char s[N][N]; int dfs(int u) { for(int i=1;i<=n;i++) { if(!vis[i]&&g[u][i]) { vis[i]=1; if(match[i]==-1||dfs(match[i])) { match[i]=u; return 1; } } } return 0; } int hungary() { FILL(match,-1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { FILL(vis,0); if(dfs(i))ans++; } return ans; } void floyd() { for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(g[i][k]&&g[k][j])g[i][j]=1; } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { if(n+m==0)break; FILL(g,0); while(m--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); g[u][v]=1; } floyd(); int res=hungary(); printf("%d\n",n-res); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4287087.html
