问题：有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明．
答案：不能。
证明：将国徽朝上的标注“1”．朝下的标注“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用算式1^1000*（-1）^997=-1表示；这些数积为-1（或1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下；每次翻转6枚硬币，即每次可改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，有限次翻转后，这个结果不变，也就是国徽朝下的硬币永远有奇数枚，因此也无法经过有限次后使所有的国徽朝上。．
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