在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，或者“纵横图”。
一、三阶幻方（三三图，九宫格）
即：纵横斜各条线上之和都等于15。
口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。
2 9
4
7 5 3
6 1 8
注：其他一次变幻即可（如整体左旋、右旋等）。
二、四阶幻方（四四图）
即：用16以内的数补全四阶幻方，使每行、列对角线的和相等，均为34。
解法：将16个数字依次作四行排列,然而以外四角对换（即一换十六,四换十三），后以内四角对换（即六换十一,七换十）即可。
三、五阶幻方（五五图）
即：纵横斜各条线上之和都等于65。
罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样。
例如：在最上一行的中间填1,接着在1的右上方填2,由于1在最上一行, 所以1的右上方应该是第五行的第四个, 接下来在2的右上方填3,3的右上方是第三行第一个,所以在此填4,在4的右上方填5,在5的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填7,8,9,10; 在10的下方填11,然后按上面的方法填。每次填五个数,直到完成。
17 24
1 8 15
23 5 7
14 16
4 6 13
20 22
10 12 19
21 3
11 18 25
2 9
四、奇数阶幻方
即：n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 。
罗伯特法(楼梯法)，填写方法如下：
（1）、把1(或最小的数)放在第一行正中； 然后按以下规律排列剩下的n×n-1个数；
（2）、每一个数放在前一个数的右上一格；
（3）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（4）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（5）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
（6）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样
五、单偶数阶幻方
即：n=2(2m+1)(m=1,2,3..........)。
分区调换法（本例为六阶幻方）：
（1）把n=2(2m+1) 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D，如下图：
（注：A、B、C、D的相对位置不能改变，因为n=2(2m+1)为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方）
（2）用罗伯特法在A中填入1——a^2构成幻方；同理，在B中填入1——2a^2；在C中填入(2a^2+1)——3a^2；在D中填入(3a^2+)——4a^2均构成幻方(a=n/2)，如下图：
（注：因为2m+1为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方，必然可以用罗伯特法构造幻方）
（3）在A的中间一行上从左侧的第二列起取m个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调，如下图：
（注：不管是几阶幻方，在A中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；在本图中，因为当n=6时，m=1，所以本例只取了一个数）
（4）在A中从最右一列起在各行中取m-1个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调,如下图：
六、双偶数阶幻方
即：n=4m(m=1,2,3,4.....)。
（1）首先把n阶幻方表示为4m阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m阶偶数幻方。如下图：
A C
D B
（2）A用1——（2m)^2填写成2m阶幻方；B用(2m)^2+1——2*(2m)^2填写成2m阶幻方；C用2*(2m)^2+1——3*(2m)^2填写成2m阶幻方；D用3*(2m)^2+1——4*(2m)^2填写成2m阶幻方；
（3）A、B、C、D幻方依次按照之前的四阶幻方方法进行数字调换（即外对角线数字互换，内对角线数字互换）。
16 2 3
13 48
34 35 45
5 11 10
8 37
43 42 40
9 7 6
12 41
39 38 44
4 14 15
1 36
46 47 33
64 50 51
61 32
18 19 29
53 59 58
56 21
27 26 24
57 55 54
60 25
23 22 28
52 62 63
49 20
30 31 17
七、洛书数
构造口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
（1）九子斜排
1
4 2
7 5 3
8 9 6
（2）上下对易
9
4 2
7 5 3
8 6
1
（3）左右相更
9
4 2
3 5 7
8 6
1
（4）四维挺出
4 9 2
（） （）
3 5 7
（） （）
8 1 6
原文地址：http://blog.csdn.net/a809146548/article/details/43765427
