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哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长最短的树。树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和。节点的带树路径长度为从该节点到树根之间的路径长度与该节点权（比如字符在某串中的使用频率）的乘积。
比如有一串字符串如：3334444555556666667777777，它是由3、4、5、6、7这五个数字组成的，现要使用一种编码方式，让它编码存储最短，如何做？如果五个数使用3位的定长的
二进制就可表示，如：(3:000) (4:001) (5:010) (6:100) (7:101)，则编码后的存储空间需 3 * (3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 75 比特位。能否有一种压缩的方法把存储空间缩小？这就是Huffman编码，它是一种不等长编码，这就要求一个字符编码的不是另一个字符编码的前缀，它是一种最优前缀编码。这需要一开始就需要统计出每个字符出现的频率，然后基于这些频率来设计出编码树，将可以节省大量的空间。利用字符出现的频率决定编码这一思想是Huffman编码的基础，Huffman编码是所有无前缀编码中最优的一种编码策略。Huffman编码是Unix中compress工具的基础，也是联合图的是专家组(JPEG)编码过程上的一部分。
人们在数据压缩领域使用了优先级队列。给定一段消息，可以对每个字符进行无前缀的编码，使其编码长度具有最少的比特位。使用Huffman树，可以得到这种最小编码。Huffman树是这样一棵完全的二叉树，它的每个叶节点都表示一个原消息中的不同字符，每个左分支都标为0，而每个右分支都标示为1。沿着根节点到叶节点字符的路径，将该路径中的分支标签依次组合起来，就可以得到该字符的Huffman编码。
下面给出二种编码的二叉树，但只有第二种是最优二叉树：
(:25)
0/ \1
(:18) 7
0/ \1
(:7) (:11)
0/ \1 0/ \1
3 4 5 6
权值 = (3 + 4 + 5 + 6) * 3 + 7 * 1 = 61（非最优二叉树）
(:25)
0/ \1
(:11) (:14)
0/ \1 0/ \1
5 6 7 (:7)
0/ \1
3 4
权值 = (3 + 4) * 3 + 7 * 2 + (5 + 6) * 2 = 57（最优二叉树）
因此，五个数的编码为 (3:000) (4:001) (7:01) (5:10) (6:11)，从这些不等长编码来看，不存在一个字符的编码是另一个字符编码的前缀。一个保证无前缀比特编码的方法是创建一棵二叉树，它的左分支通常使用0来表示，而右分支用1来表示。如果每个已编码的字符都在树的叶子上，那么该字符的编码就不可能是其它字符编码的前缀，换句话说，到达每个字符路径正好是一个无前缀编码。
哈夫曼树的构造过程：从原始元素集合T中拿出两个频度最小的元素组成一个二叉树，二叉树的根为这两个节点频度的和，然后从集合T中删除这两个元素，把根元素加入到T集合中，如此反复直集合T为空。
那么我说究竟如果实现上面叙述的思想呢？
在统计完每个字符出现的频率之后，按照频率递增的顺序将每个字符—频率对插入到一个优先级队列中，即优先队列中具有最高优先级的字符—频率对中的字符具有最小的出现频率，这些字符将在离Huffman树根最远的叶子节点外结束，因此它们的编码具有最多的比特位。相反，出现频率最高的字符将具有最小的比特位编码。
首先将下列字符—频率对插入到优先队列中：
（3:3）（4:4）（5:5）（6:6）（7:7）
形成的初始堆如下：
3
/ \
4 5
/ \
6 7
基于字符—频率对组成的优先级队列所构造的二叉树称作Huffman树，我们将自底向上构建Huffman树。现假设所有字符元素都已按使用频率添加到了优先级队列中去了，即初始堆已构造好（如上述所示），下面开始构建Huffman树：
首先调用两次优先级队列的removeMin方法，得到两个频率最低的字符。“3”是第一个被删除的元素，即第一个出队的元素，它成为二叉树的左叶子节点，而“4”成为右叶节点，它们两者的频率之和（:7）成为树的根节点，并又将根（:7）添加到优先级队列中，现在得到如下的Huffman树：
(:7)
0/ \1
3 4
此时优先级队列中包含：
（5:5）（6:6）（7:7）（:7）
堆结构如下：
5
/ \
6 7
/
(:7)
然后，删除5、6，但它们不能直接连先前哈夫曼树中，因为它们元素都不在哈夫曼树中。因为它们成为另一棵树的左子叶节点和右子叶节点，且该树的根是它们的频率之后（:11），根将被插入到优先级队列中，现在有两棵Huffman树：
(:11) 和 (:7)
0/ \1 0/ \1
5 6 3 4
此时，优先级队列中包含的元素如下：
(7:7) (:7) (:11)
堆结构如下：
7
/ \
(:7) (:11)
再然后，当(:7)被删除时，它成为二叉树的左分支，而另一个被删除的7元素则是树的右分支，两者频率之和成为二叉树的根(:14)，被插入优先级队列中。由于(:7)在树中，所以这一次在原来已有的某树上进行扩充，这样就得到下面Huffman树：
(:11) 和 (:14)
0/ \1 0/ \1
5 6 7 (:7)
0/ \1
3 4
此时优先队列中包含：
(:11) (:14)
堆结构如下：
(:11)
/
(:14)
最后，删除(:11)与(:14)两个节点，由于这两个节点都存在于已创建好的Huffman中，所以这次实质上这次是合并这两个Huffman树，最后形成最终的Huffman树：
(:25)
0/ \1
(:11) (:14)
0/ \1 0/ \1
5 6 7 (:7)
0/ \1
3 4
1 package huffman; 2 3 import java.util.HashMap; 4 import java.util.Iterator; 5 import java.util.Map; 6 7 import priorityqueue.heap.Heap; 8 9 /** 10 * 哈夫曼树与哈夫曼编解码 11 * 12 * @author jzj 13 * @data 2010-1-8 14 */ 15 public class Huffman { 16 17 //哈夫曼树节点 18 private static class Entry implements Comparable<Entry> { 19 20 int freq;//节点使用频率，优先级就是根据此决定 21 String code;//节点huffman编码 22 char c;//节点所对应的字符 23 Entry left, right, parent;//哈夫树遍历相关字段 24 25 //节点的优先级比较 26 public int compareTo(Entry entry) { 27 return freq - entry.freq; 28 } 29 30 public String toString() { 31 return "(" + c + ":" + code + ")"; 32 } 33 } 34 35 //这里我们仅只对Unicodeue前256个字符编码，所以只能输入ISO8859-1字符串 36 protected final int SIZE = 256; 37 38 //哈夫编码表，用于快速查询某字符的哈夫编码 39 protected Entry[] leafEntries; 40 41 //堆，用来动态进行优先级排序 42 protected Heap<Entry> pq; 43 44 //要编码的输入串 45 protected String input; 46 47 public Huffman(String input) { 48 this.input = input; 49 createPQ(); 50 createHuffmanTree(); 51 calculateHuffmanCodes(); 52 } 53 54 //创建初始堆 55 public void createPQ() { 56 57 //初始化哈夫编码表 58 Entry entry; 59 leafEntries = new Entry[SIZE]; 60 for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 61 leafEntries[i] = new Entry(); 62 leafEntries[i].freq = 0;//使用频率 63 /* 64 * leafEntries哈夫编码表中的索引与字符的编码对应，这样在读取时 65 * 很方便 66 */ 67 68 leafEntries[i].c = (char) i;//节点点是对应的字符 69 70 } 71 72 //填充哈夫编码表 73 fillLeafEntries(); 74 75 //开始创建初始堆 76 pq = new Heap<Entry>(); 77 for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 78 entry = leafEntries[i]; 79 if (entry.freq > 0) {//如果被使用过，则放入堆中 80 pq.add(entry); 81 } 82 } 83 } 84 85 //根据输入的字符串填充leafEntries哈夫编码表 86 public void fillLeafEntries() { 87 88 Entry entry; 89 90 for (int i = 0; i < input.length(); i++) { 91 92 entry = leafEntries[(int) (input.charAt(i))]; 93 entry.freq++; 94 entry.left = null; 95 entry.right = null; 96 entry.parent = null; 97 } 98 } 99 100 // 创建哈夫曼树 101 public void createHuffmanTree() { 102 103 Entry left, right, parent; 104 105 //每次需从堆中取两个，所以需大于1，如果小于等于1时表示哈夫曼树已创建完毕 106 while (pq.size() > 1) { 107 108 // 使用贪婪法，每次从优先级队列中读取最小的两个元素 109 left = (Entry) pq.removeMin(); 110 left.code = "0";//如果做为左子节点，则为路径编码为0 111 112 right = (Entry) pq.removeMin(); 113 right.code = "1";//如果做为右子节点，则为路径编码为1 114 115 parent = new Entry(); 116 parent.parent = null; 117 118 //父节点的使用频度为两者之和 119 parent.freq = left.freq + right.freq; 120 parent.left = left; 121 parent.right = right; 122 left.parent = parent; 123 right.parent = parent; 124 125 //再把父节点放入堆中，将会进行重组堆结构 126 pq.add(parent); 127 } 128 } 129 130 // 计算输入串的每个字符的哈夫编码 131 public void calculateHuffmanCodes() { 132 133 String code; 134 Entry entry; 135 136 for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 137 138 code = ""; 139 entry = leafEntries[i]; 140 if (entry.freq > 0) {//如果使用过该字符时就需要求哈夫编码 141 142 do { 143 /* 144 * 拼接从叶节点到根节点路径上各元素的路径编码，最后得到哈夫编码， 145 * 注，这里倒着来的，所以不能有这样：code = code + entry.code; 146 */ 147 code = entry.code + code; 148 entry = entry.parent; // 要一直循环到根 149 } while (entry.parent != null); 150 151 leafEntries[i].code = code;//设置最后真真的哈夫编码 152 153 } 154 } 155 } 156 157 //得到哈夫曼编码表 158 public Map<String, String> getHuffmancodeTable() { 159 160 Map<String, String> map = new HashMap<String, String>(); 161 162 for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 163 Entry entry = leafEntries[i]; 164 if (entry.freq > 0) {//如果使用过该字符时就需求哈夫编码 165 map.put(String.valueOf(entry.c), entry.code); 166 } 167 } 168 169 return map; 170 } 171 172 //得到字符串所对应的哈夫曼编码 173 public String getHuffmancodes() { 174 StringBuffer sb = new StringBuffer(); 175 for (int i = 0; i < input.length(); i++) { 176 Entry entry = leafEntries[input.charAt(i)]; 177 sb.append(entry.code); 178 } 179 return sb.toString(); 180 } 181 182 //将huffman消息串还原成字符串 183 public static String huffmancodesToString(Map<String, String> map, String huffmanCodes) { 184 Entry root = createTreeFromCode(map); 185 return encoding(root, huffmanCodes); 186 } 187 188 //根据指定的哈夫曼编码创建哈夫曼树 189 private static Entry createTreeFromCode(Map<String, String> map) { 190 Iterator<Map.Entry<String, String>> itr = map.entrySet().iterator(); 191 Map.Entry<String, String> mapEntry; 192 Entry root = new Entry(), parent = root, tmp; 193 194 while (itr.hasNext()) { 195 mapEntry = itr.next(); 196 197 //从根开始创建树 198 for (int i = 0; i < mapEntry.getValue().length(); i++) { 199 200 if (mapEntry.getValue().charAt(i) == ‘0‘) { 201 tmp = parent.left; 202 if (tmp == null) { 203 tmp = new Entry(); 204 parent.left = tmp; 205 tmp.parent = parent; 206 tmp.code = "0"; 207 } 208 } else { 209 tmp = parent.right; 210 if (tmp == null) { 211 tmp = new Entry(); 212 parent.right = tmp; 213 tmp.parent = parent; 214 tmp.code = "1"; 215 } 216 } 217 218 if (i == mapEntry.getValue().length() - 1) { 219 tmp.c = mapEntry.getKey().charAt(0); 220 tmp.code = mapEntry.getValue(); 221 parent = root; 222 } else { 223 parent = tmp; 224 } 225 } 226 227 } 228 return root; 229 } 230 231 //根据给定的哈夫曼编码解码成字符 232 private static String encoding(Entry root, String huffmanCodes) { 233 Entry tmp = root; 234 StringBuffer sb = new StringBuffer(); 235 236 for (int i = 0; i < huffmanCodes.length(); i++) { 237 if (huffmanCodes.charAt(i) == ‘0‘) { 238 tmp = tmp.left;//找到与当前编码对应的节点 239 //如果哈夫曼树左子树为空，则右子树也肯定为空，也就是说，分支节点一定是用两个节点的节点 240 if (tmp.left == null) {//如果为叶子节点，则找到完整编码 241 sb.append(tmp.c); 242 tmp = root;//准备下解码下一个字符 243 } 244 } else { 245 tmp = tmp.right; 246 if (tmp.right == null) { 247 sb.append(tmp.c); 248 tmp = root; 249 } 250 } 251 } 252 return sb.toString(); 253 } 254 255 public static void main(String[] args) { 256 String inputStr = "3334444555556666667777777"; 257 Huffman hfm = new Huffman(inputStr); 258 259 Map<String, String> map = hfm.getHuffmancodeTable(); 260 String huffmancodes = hfm.getHuffmancodes(); 261 System.out.println("输入字符串 - " + inputStr); 262 System.out.println("哈夫曼编码对照表 - " + map); 263 System.out.println("哈夫曼编码 - " + huffmancodes); 264 String encodeStr = Huffman.huffmancodesToString(map, huffmancodes); 265 System.out.println("哈夫曼解码 - " + encodeStr); 266 /* 267 * output: 268 * 输入字符串 - 3334444555556666667777777 269 * 哈夫曼编码对照表 - {3=110, 5=00, 7=10, 4=111, 6=01} 270 * 哈夫曼编码 - 110110110111111111111000000000001010101010110101010101010 271 * 哈夫曼解码 - 3334444555556666667777777 272 */ 273 } 274 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jiangzhengjun/p/4289610.html
